Lățimea unui dreptunghi este de 5 ori mai mică decât dublul lungimii. Dacă suprafața dreptunghiului este de 126 cm ^ 2, care este lungimea diagonalei?

Răspuns:

#sqrt (277) "cm" ~ ~ 16,64 cm #

Explicaţie:

Dacă # W # este lățimea dreptunghiului, atunci ne sunt date că:

#w (w + 5) = 126 #

Deci, am dori să găsim o pereche de factori cu produsul #126# care diferă prin #5# unul de altul.

#126 = 2 * 3 * 3 * 7 = 14 * 9#

Deci, lățimea dreptunghiului este # 9 "cm" # și lungimea este # 14 "cm" #

Metodă alternativă

În loc să factorizăm în acest fel, am putea lua ecuația:

#w (w + 5) = 126 #

rearanjați-o ca # w ^ 2 + 5w-126 = 0 #

și rezolvați folosind formula quadratică pentru a obține:

#w = (-5 + -sqrt (5 ^ 2- (4xx1xx126))) / (2xx1) = (5 + -sqrt (25 + 504)

# = (- 5 + -sqrt (529)) / 2 = (- 5 + -23) / 2 #

acesta este #w = -14 # sau #w = 9 #

Suntem interesați numai de lățimea pozitivă astfel #w = 9 #, oferindu-ne același rezultat ca și factoringul.

Găsirea diagnosticului

Folosind teorema lui Pythagoras, lungimea diagonalei în cm va fi:

#sqrt (9 ^ 2 + 14 ^ 2) = sqrt (81 + 196) = sqrt (277) #

#277# este prim, deci acest lucru nu simplifică mai departe.

Folosind un calculator găsiți #sqrt (277) ~ ~ 16,64 #

Lungimea unui dreptunghi este de două ori mai mare decât lățimea sa. Dacă suprafața dreptunghiului este mai mică de 50 de metri pătrați, care este cea mai mare lățime a dreptunghiului?

Vom numi această lățime = x, ceea ce face ca lungimea = 2x Zona = lungimea ori lățimea sau: 2x * x <50-> 2x ^ 2 <50-> x ^ 2 <25-> x <sqrt25-> x <5 Răspuns: cea mai mare lățime este (sub) 5 metri. Notă: În matematică pură, x ^ 2 <25 vă va da și răspunsul: x> -5 sau combinat -5 <x <+5 În acest exemplu practic, vom renunța la celălalt răspuns.

Lățimea unui dreptunghi este de 3 ori mai mică decât dublul lungimii x. Dacă suprafața dreptunghiului este de 43 de picioare pătrate, ce ecuație poate fi folosită pentru a găsi lungimea, în picioare?

Utilizați formula quadratică w = 2x-3 "" și "" l = x "Lungime x Lățime = Zonă". x xx (2x -3) = 43 Folosind proprietatea distributivă pentru a multiplica între paranteze da 2x ^ 2 - 3x = 43 "" Extragerea 43 de pe ambele părți dă. 2x ^ 2 -3x -43 = 0 Acest trinomial nu poate fi ușor comparat, deci este necesar să se folosească formula patratică.

Lățimea unui dreptunghi este de 3 inci mai mică decât lungimea sa. Suprafața dreptunghiului este de 340 cm2. Care sunt lungimea și lățimea dreptunghiului?

Lungimea și lățimea sunt de 20 și, respectiv, 17 inci. Mai întâi de toate, să luăm în considerare x lungimea dreptunghiului și y lățimea lui. Conform declarației inițiale: y = x-3 Acum știm că aria dreptunghiului este dată de: A = x cdot y = x cdot (x-3) = x ^ 2-3x și este egal cu: A = x ^ 2-3x = 340 Deci, obținem ecuația patratică: x ^ 2-3x-340 = 0 Să rezolvăm: x = {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} / {2a} a, b, c provin din axa ^ 2 + bx + c = 0. Înlocuind: x = {- (- 3) pm sqrt {(- 3) ^ 2-4 cdot 1 cdot (-340)}} / {2 cdot 1} = = {3pm sqrt {1369}} / { } = {3 pm 37} / 2 Obținem două soluții: x_1 = {3 + 37} / 2 = 20