Care este forma standard a ecuației parabolei cu focalizare la (-1, -9) și directrix de y = -3?

Răspuns:

# Y = -1/12 (x + 1) ^ 2-6 #

Explicaţie:

Parabola este locusul unui punct care se mișcă astfel încât distanța sa de la un anumit punct numită focalizare și distanța sa de la o linie dată numită directrix este întotdeauna egală.

Să fie punctul #(X y)#. Distanța de la focalizare #(-1,-9)# este

#sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) #

și distanța sa de la o anumită linie # Y + 3 = 0 # este

# | Y + 3 | #

Prin urmare, ecuația de parabolă este

#sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) = | y + 3 | # și tăiere

# (X + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = (y + 3) ^ 2 #

sau # X ^ 2 + 2x + 1 + y ^ 2 + 18y + 81 = y ^ 2 + 6y + 9 #

sau # 12y = -x ^-2-2x 73 #

sau # 12y = - (x ^ 2 + 2x + 1) -72 #

sau # Y = -1/12 (x + 1) ^ 2-6 #

(y + 3) = 0 -11,26, 8,74, -10,2, -0,2 (y + 2) }