Care este forma standard a ecuației parabolei cu focalizare la (3,2) și directrix de y = -5?

Răspuns:

Ecuația parabolei este # y = 1/14 (x-3) ^ 2 -1,5 #

Explicaţie:

Vârful # (H, k) # este la o distanță echidistantă față de focalizare# (3,2)# și directrix # (Y = -5) #. #: h = 3, k = 2- (2 + 5) / 2 = 2-3,5 = -1,5 # Deci vârful este la #(3,-1.5)#

Ecuația parabolei este # y = a (x-h) ^ 2 + k sau y = a (x-3) ^ 2 -1,5 #

Distanța dintre vârf și direcție directă este # d = (5-1,5) = 3,5 și d = 1 / (4 | a |) sau a = 1 / (4d) = 1 /

Aici focalizarea este deasupra vârfului, așa că parabola se deschide în sus, adică #A# este pozitiv

De aici rezultă ecuația parabolului # y = 1/14 (x-3) ^ 2 -1,5 # Graficul {1/14 (x-3) ^ 2-1,5 -40, 40, -20, 20} Ans

Care este forma standard a ecuației parabolei cu focalizare la (17, -12) și directrix de y = 15?

Ecuația parabolei este y = -1 / 60 (x-17) ^ 2 + 3/2 Focalizarea este la (17, -12) și directrix este la y = 15. Știm că vârful este la mijloc între Focus și directrix. Deci vârful este la (17,3 / 2) Deoarece 3/2 este punctul de mijloc între -12 și 15. Parabola aici se deschide și formula lui este (x-17) ^ 2 = -4 * p * ( y-3/2) Aici p = 15 (dat). Deci ecuația parabolei devine (x-17) ^ 2 = -4 * 15 * (y-3/2) sau (x-17) ^ 2 = x-17) ^ 2 + 90 sau y = -1 / 60 (x-17) ^ 2 + 3/2 grafic {-1/60 (x ^ 2) +17/30 (x) -199/60 [ 160, 160, -80, 80]}

Care este forma standard a ecuației parabolei cu focalizare la (-1, -9) și directrix de y = -3?

Y = -1 / 12 (x + 1) ^ 2-6 Parabola este locusul unui punct care se mișcă astfel încât distanța sa de la un anumit punct numit focus și distanța sa de la o linie dată numită directrix este întotdeauna egală. Fie punctul punctul (x, y). Distanța lui de la focalizare (-1, -9) este sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) și distanța sa de la o linie dată y + 3 = 0 este | y + 3 | Prin urmare, ecuația parabolei este sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) = | y + 3 | (x + 1) 2 + (y + 9) ^ 2 = (y + 3) ^ 2 sau x ^ 2 + 2x + 1 + y ^ 2 + 18y + 81 = y ^ 12y = -x ^ 2-2x-73 sau 12y = - (x ^ 2 + 2x + 1) -72 sau y = -1/12 (x + 1) ^ 2-6 G

Care este forma standard a ecuației parabolei cu focalizare la (2, -5) și directrix de y = 6?

Y = -1 / 18x ^ 2 + 2 / 9x-5/18 larr aceasta este forma standard. Deoarece direcția directă este orizontală, știm că parabola se deschide în sus sau în jos și forma vârfului ecuației sale este: y = a (xh) ^ 2 + k "[1]" Știm că coordonatele x ale vârfului, h, este identic cu coordonata x a focusului: h = 2 Înlocuiți acest lucru în ecuația [1]: y = a (x-2) ^ 2 + k "[2]" Știm că coordonata y a vârfului , k este punctul de mijloc dintre focus și directrix: k = (y_ "focus" + y_ "directrix") / 2 k = (-5 + 6) / 2 k = -1/2 Înlocuiți acest lucru în