Două colțuri ale unui triunghi isoscel sunt la (8, 3) și (5, 4). Dacă suprafața triunghiului este de 15, care sunt lungimile laturilor triunghiului?

Răspuns:

#sqrt (10), 5sqrt (3.7), 5sqrt (3.7) ~ = 3.162,9.618,9.618 #

Explicaţie:

Lungimea laturii respective este

# s = sqrt ((5-8) ^ 2 + (4-3) ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) ~ = 3,162 #

Din formula zonei triunghiului:

# S = (b * h) / 2 # => # 15 = (sqrt (10) * h) / 2 # => # H = 30 / sqrt (10) ~ = 9.487 #

Din moment ce figura este un triunghi isoscel, am putea avea Cazul 1, unde baza este partea singulară, ilustrată în figura (a) de mai jos

Sau am putea Cazul 2, în cazul în care baza este una din laturile egale, ilustrate în fig. (b) și (c) de mai jos

Pentru această problemă, Cazul 1 se aplică întotdeauna, deoarece:

#tan (alpha / 2) = (a / 2) / h # => # H = (1/2) a / tan (alpha / 2) #

Dar există o condiție pentru ca Cazul 2 să se aplice:

#sin (beta) = h / b # => # h = bsin beta #

Sau # h = bsin gamma #

Deoarece valoarea cea mai mare din #sin beta # sau #sin gama # este #1#, cea mai mare valoare din # H #, în cazul 2, trebuie să fie # B #.

În prezenta problemă h este mai lungă decât partea pe care este perpendiculară, deci pentru această problemă se aplică numai cazul 1.

Soluția în considerare Cazul 1 (Figura (a))

# B ^ 2 = h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 #

# B ^ 2 = (30 / sqrt (10)) ^ 2+ (sqrt (10) / 2) ^ 2 #

# B ^ = 900 2/10 + 10/4 = (900 + 25) / 10 = 925/10 # => # b = sqrt (92,5) = 5sqrt (3.7) ~ = 9.618 #