În timp ce călăriți pe un deal înzăpezit Ed încetinesc de la 5 m / s pentru a vă odihni la o distanță de 100 m. Ce a fost accelerarea lui Ed?

Răspuns:

Deoarece aveți și timp o valoare necunoscută, aveți nevoie de 2 ecuații care combină aceste valori. Prin utilizarea ecuațiilor de viteză și distanță pentru decelerare, răspunsul este:

# a = 0,125 m / s ^ 2 #

Explicaţie:

Prima cale

Aceasta este calea simplă elementară. Dacă sunteți nou la mișcare, doriți să mergeți pe această cale.

Cu condiția ca accelerația să fie constantă, știm că:

# u = u_0 + a * t "" "" (1) #

# s = 1/2 * a * t ^ 2-u * t "" "" (2)

Prin rezolvare #(1)# pentru # T #:

# 0 = 5 + a * t #

# O * t = -5 #

# T = -5 / a #

Apoi, înlocuind în #(2)#:

# 100 = 1/2 * a * t ^ 2-0 * t #

# 100 = 1/2 * a * t ^ 2 #

# 100 = 1/2 * a * (- 5 / a) ^ 2 #

# 100 = 1/2 * a * (- 5) ^ 2 / a ^ 2 #

# 100 = 1/2 * 25 / a #

# a = 25 / (2 * 100) = 0,125 m / s ^ 2 #

A doua cale

Această cale nu este pentru începători, deoarece este calea calculului. Tot ceea ce oferă este dovada reală a ecuațiilor de mai sus. Eu doar post în cazul în care sunteți interesat de modul în care funcționează.

Știind că # A = (du) / dt # putem transforma prin folosirea regulii lanțului prin notația lui Leibniz:

# A = (du) / dt = (du) / dt * (dx) / dx = (dx) / dt * (du) / dx #

Știind că # U = (dx) / dt # ne ofera:

# A = u * (du) / dx #

Prin integrarea:

# O * dx = u * du #

# Aint_0 ^ 100dx = int_5 ^ 0udu #

# O * x _0 ^ 100 = u ^ 2/2 _5 ^ 0 #

# O * (100-0) = (0 ^ 2 / 2-5 ^ 2/2) #

# a = 5 ^ 2 / (2 * 100) = 25 / (2 * 100) = 1 / (2x4) = 0,125 m /