Cum simplificați (sec ^ 4x-1) / (sec ^ 4x + sec ^ 2x)?

Răspuns:

Aplicați o identitate Pythagorean și câteva tehnici de factoring pentru a simplifica expresia # Păcat ^ 2x #.

Explicaţie:

Amintiți-vă de Identitatea Pitagoreană importantă # 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x #. Vom avea nevoie de această problemă.

Să începem cu numitorul:

# Sec ^ 4x-1 #

Rețineți că acest lucru poate fi rescris ca:

# (Sec ^ 2x) ^ 2- (1) ^ 2 #

Aceasta se potrivește sub forma unei diferențe de pătrate, # A ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #, cu # A = sec ^ 2x # și # B = 1 #. Aceasta se referă la:

# (Sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) #

Din identitate # 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x #, putem observa că scăderea #1# din ambele părți ne dă # Tan ^ 2x = sec ^ 2x-1 #. Prin urmare, putem înlocui # Sec ^ 2x-1 # cu # Tan ^ 2x #:

# (Sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) #

# -> (tan ^ 2x) (sec ^ 2x + 1) #

Să verificăm numitorul:

# Sec ^ 4x + sec ^ 2x #

Putem să facem a # Sec ^ 2x #:

# Sec ^ 4x + sec ^ 2x #

# -> sec ^ 2x (sec ^ 2x + 1) #

Nu putem face nimic mai mult aici, să vedem ce avem acum:

# ((Tan ^ 2x) (sec ^ 2x + 1)) / ((sec ^ 2x) (sec ^ 2x + 1)) #

Putem face anulări:

# ((Tan ^ 2x) anula ((sec ^ 2x + 1))) / ((sec ^ 2x) anula ((sec ^ 2x + 1)) #

# -> tan ^ 2x / sec ^ 2x #

Acum rescriim acest lucru folosind doar sines și cosines și simplificăm:

# Tan ^ 2x / sec ^ 2x #

# -> (sin ^ 2x / cos ^ 2x) / (1 / cos ^ 2x) #

# -> păcat ^ 2x / cos ^ 2x * cos ^ 2x #

# -> păcat ^ 2x / anula (cos ^ 2x) * anula (cos ^ 2x) = sin ^ 2x #

Cum simplificați (sec ^ 2x-1) / sin ^ 2x?

(x) si sin (x) = sec ^ 2 (x) In primul rand, convertim toate functiile trigonometrice la sin (x) si cos (x) (X)) / sin ^ 2 (x) = (1 / cos ^ 2 (x) -1) / sin ^ / sin ^ 2 (x) Folosiți identitatea sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1: (x) prezentă atât în numărător cât și în numitor: = 1 / cos ^ 2 (x) = sec ^ 2 (x)

Cum simplificați (1 + cos y) / (1 + sec)?

(1 + confuz) / (1 + secy) = seche confortabil = 1 / confortabil, prin urmare avem: (1+ confortabil / 1 / confortabil)) = confortabil ((1 + confortabil) / (1 + confortabil)) = confortabil

Simplificați expresia rațională. Menționați orice restricții privind variabila? Verificați răspunsul meu și explicați cum am ajuns la răspunsul meu. Știu cum să fac restricțiile este răspunsul final despre care sunt confuz

((Xx4) (x-4) (x + 3))): -4,4, -3 (6 / (x ^ 2-16) (x / 4) (x / 4)) - (2 / x-2)) Factoring ((x + 3) / (x + 3)) și dreapta prin ((x + 4) / (x + 4)) (denomatori comuni) = (x + 4) (x + 3)) - (2 (x + 4)) / (x-4) x + 4) (x-4) (x + 3))) ... oricum, restricțiile arata bine. Văd că ați pus această întrebare în urmă cu puțin, iată răspunsul meu. Dacă aveți nevoie de mai mult ajutor, nu ezitați să întrebați :)