Cum se dovedește Sec (2x) = sec ^ 2x / (2-sec ^ 2x)?

Răspuns:

Dovada de mai jos

Explicaţie:

Formula cu unghi dublu pentru # # cos: #cos (2A) = cos ^ A-sin ^ a sau = 2cos ^ 2A - 1 sau = 1 - 2sin ^ 2A #

Aplicând acest lucru:

# Sec2x = 1 / cos (2x) #

# = 1 / (2cos ^ 2x-1) #, apoi împărțiți de sus și de jos cu # cos ^ 2x #, # = (Sec ^ 2x) / (2-sec ^ 2x) #

Cum se dovedește sec 2X / tanx = secxcscx?

A se vedea mai jos partea stângă: = sec ^ 2x / tan x = (1 / cos ^ 2x) / (sin x / cosx) = 1 / cos ^ 2x * cosx / sinx = 1 / cosxsinx = sinx = secxcscx = dreapta

Cum se dovedește sec (x) + 1 + ((1-tan ^ 2 (x)) / (sec (x) -1)) = cos (x) / (1-cos (x)

Faceți o multiplicare conjugată, utilizați identitățile trigilor și simplificați. Vezi mai jos. Amintiți-vă identitatea Pythagorean sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1. Împărțiți ambele părți cu cos ^ 2x: (sin ^ 2x + cos ^ 2x) / cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x -> tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x Vom folosi această identitate importantă. Să ne concentrăm asupra acestei expresii: secx + 1 Rețineți că aceasta este echivalentă cu (secx + 1) / 1. Înmulțiți partea superioară și inferioară cu secx-1 (această tehnică este cunoscută sub denumirea de multiplicare a conjugatului): (secx + 1) / 1 * (secx-1) / (secx-1) )) / (secx-1) -> (sec ^ 2x-1)

Cum simplificați (sec ^ 4x-1) / (sec ^ 4x + sec ^ 2x)?

Aplicați o identitate Pythagorean și câteva tehnici de factoring pentru a simplifica expresia în păcat ^ 2x. Amintiți-vă Identitatea Pitagoriană importantă 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x. Vom avea nevoie de această problemă. Să începem cu numitorul: sec ^ 4x-1 Rețineți că acest lucru poate fi rescris ca: (sec ^ 2x) ^ 2- (1) ^ 2 Aceasta se potrivește formei unei diferențe de pătrate, a ^ 2-b ^ (ab) (a + b), cu a = sec ^ 2x și b = 1. Ea este factorul: (sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) Din identitatea 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x putem observa că scăzând 1 din ambele părți ne dă tan ^ 2x = sec ^ 1. Putem deci sa inlocuim se