Un triunghi are părțile laterale A, B și C. Paralele A și B au lungimea de 2 și, respectiv, 4. Unghiul dintre A și C este (7pi) / 24, iar unghiul dintre B și C este (5pi) / 8. Care este zona triunghiului?

Răspuns:

Zona este # Sqrt {6} - sqrt {2} # unități pătrate, aproximativ #1.035#.

Explicaţie:

Zona este o jumătate din produsul de două laturi ori de sine a unghiului dintre ele.

Aici ni se dau două părți, dar nu unghiul dintre ele, ni se dă alte două unghiuri in schimb. Deci, mai întâi determinați unghiul lipsit, observând că suma celor trei unghiuri este # Pi # radiani:

# Theta = PI- {7 pi} / {24} - {5 pi} / {8} = pi / {12} #.

Apoi zona triunghiului este

Zonă # = (1/2) (2) (4) sin (pi / {12}) #.

Trebuie să calculăm # Sin (pi / {12}) #. Acest lucru se poate face folosind formula pentru sine a unei diferențe:

#sin (pi / 12) = sin (culoare (albastru) (pi / 4) culori (aur) (pi / 6)) #

# = Sin (culoare (albastru) (pi / 4)) cos (culoare (aur) (pi / 6)) - cos (culoare (albastru) (pi / 4)) sin (culoare (aur) (pi / 6)) #

# = ({ Sqrt {2}} / 2) ({ sqrt {3}} / 2) - ({ sqrt {2}} / 2) (1/2) #

# = { Sqrt {6} - sqrt {2}} / 4 #.

Apoi zona este dată de:

Zonă # = (1/2) (2) (4) ({ sqrt {6} - sqrt {2}} / 4) #

# = Sqrt {6} - sqrt {2} #.