Care este perioada f (t) = sin (t / 36) + cos ((t) / 42)?

Răspuns:

#T = 504pi #

Explicaţie:

Mai întâi de toate, știți asta #sin (x) # și #cos (x) # au o perioadă de # # 2pi.

Din aceasta, putem deduce acest lucru #sin (x / k) # are o perioadă de # K * 2pi #: poți să crezi asta # X / k # este o variabilă care rulează la # 1 / k # viteza de #X#. Deci, de exemplu, # X / 2 # se execută la jumătate din viteza de #X#, și va avea nevoie # # 4pi să aibă o perioadă, în loc de # # 2pi.

In cazul tau, #sin (t / 36) # va avea o perioadă de # # 72pi, și #cos (t / 42) # va avea o perioadă de # # 84pi.

Funcția dvs. globală este suma a două funcții periodice. Prin definitie, #f (x) # este periodic cu perioada # T # dacă # T # este cel mai mic număr astfel încât

# f (x + T) = f (x) #

și în cazul tău, asta se traduce în

#sin (t / 36 + T) + cos (t / 42 + T) = sin (t / 36) + cos (t /

De aici, puteți vedea că perioada de #f (x) # nu poate fi # # 72pi nici # # 84pi, deoarece doar unul dintre cei doi termeni va face o întoarcere întreagă, în timp ce celălalt va avea o valoare diferită. Și din moment ce avem nevoie ambii termenii de a face o întoarcere întreagă, trebuie să luăm cel mai puțin comun multiple între cele două perioade:

#lcm (72pi, 84pi) = 504pi #

Răspuns:

# # 1512pi.

Explicaţie:

Cel mai puțin pozitiv P (dacă există) astfel încât f (t + P) = f (t) este în mod corespunzător

numită perioada f (t). Pentru acest P, f (t + nP) = f (t), n = + - 1, + -2, + 3, … #.

Pentru #sin t și cos t, P = 2pi #

Pentru #sin kt și cos kt, P = 2 / kpi. #

Aici, perioada pentru #sin (t / 36) # este pi / 18 # și, pentru #cos (t / 42) #, este # Pi / 21 #.

Pentru oscilația compusă f (t) dată, perioada P ar trebui să fie

astfel încât să fie și termenul pentru termenii separați.

Acest P este dat de # P = M (pi / 18) = N (pi / 21). Pentru M = 42 și N = 36, # P = 1512 pi #

Acum, vezi cum funcționează.

#f (t + 1512pi) #

# = Sin (t / 36 + 42pi) + cos (t / 42 + 36pi) #

# = sin (t / 36) + cos (t / 42) #

# = F (t).

Dacă jumătate P la 761 și acest lucru este ciudat. Deci, P = 1512 este cel mai puțin posibil

chiar multiple de # Pi #.