Două colțuri ale unui triunghi isoscel sunt la (8, 3) și (5, 9). Dacă suprafața triunghiului este 4, care sunt lungimile laturilor triunghiului?

Răspuns:

Vedeți un proces de soluție de mai jos:

Explicaţie:

În primul rând, trebuie să găsim lungimea segmentului de linie care formează baza triunghiului isoscel. Formula pentru calcularea distantei dintre doua puncte este:

#d = sqrt ((culoare (roșu) (x_2) - culoare (albastru) (x_1)) ^ 2 +

Înlocuirea valorilor din punctele din problemă dă:

#d = sqrt (culoarea (roșu) (5) - culoarea (albastră) (8)) ^ 2+ (culoarea (roșu)

#d = sqrt ((- 3) ^ 2 + 6 ^ 2) #

#d = sqrt (9 + 36) #

#d = sqrt (45) #

#d = sqrt (9 * 5) #

#d = sqrt (9) sqrt (5) #

#d = 3sqrt (5) #

formula pentru zona unui triunghi este:

# A = (bh_b) / 2 #

Înlocuind aria de problemă și lungimea bazei, am calculat și rezolvat pentru # # H_b dă:

# 4 = (3sqrt (5) h_b) / 2 #

# 2 / (3sqrt (5)) xx 4 = 2 / (3sqrt (5)) xx (3sqrt (5) h_b)

# 8 / (3sqrt (5)) = anulați (2 / (3sqrt (5))) xx anulați ((3sqrt (5)

#h_b = 8 / (3sqrt (5)) #

Dintr-un triunghi isoscel, știm baza și # # H_b sunt în unghi drept. Prin urmare, putem folosi teorema pitagoreană pentru a găsi lungimea laturilor.

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #

# C # este ceea ce rezolvăm.

#A# este partea din triunghiul format din #1/2# baza sau:

# 1/2 x x 3sqrt (5) = (3sqrt (5)) / 2 #

# B # este #h_b = 8 / (3sqrt (5)) #

Înlocuirea și rezolvarea pentru # C # dă:

# c ^ 2 = ((3sqrt (5)) / 2) ^ 2 + (8 / (3sqrt (5)))

# c ^ 2 = (9 * 5) / 4 + 64 / (9 * 5) #

# c ^ 2 = 45/4 + 64/45 #

# c ^ 2 = (45/45 xx 45/4) + (4/4 xx 64/45) #

# c ^ 2 = 2025/180 + 256/180 #

# c ^ 2 = 2281/180 #

#sqrt (c ^ 2) = sqrt (2281/180) #

#c = sqrt (2281) / sqrt (180) #

#c = sqrt (2281) / sqrt (36 * 5) #

#c = sqrt (2281) / (sqrt (36) sqrt (5)) #

#c = sqrt (2281) / (6sqrt (5)) #