Funcția f este astfel încât f (x) = a ^ 2x ^ 2-ax + 3b pentru x <1 / (2a) În cazul în care a și b sunt constante pentru cazul în care a = 1 și b = 1 (cf și găsiți domeniul său știu domeniu de f ^ -1 (x) = interval de f (x) și este -13 / 4, dar nu știu direcția inegalitate semn?

Răspuns:

Vezi mai jos.

# A ^ 2x ^ 2-ax + 3b #

# X ^ 2-x-3 #

Gamă:

Puneți în formă # Y = a (x-h) ^ 2 + k #

# H = -b / (2a) #

# K = f (h) #

# H = 1 / -2 #

#f (h) = f (1/2) = (1/2) ^ 2- (1/2) -3 = -13/4 #

Valoarea minimă #-13/4#

Acest lucru se întâmplă la # X = 1 / -2 #

Așa este # (- 13/4, oo) #

#f ^ (- 1) (x) #

# X = y ^ 2-y-3 #

# Y ^ 2-y- (3-x) = 0 #

Folosind formula patratică:

#Y = (- (- 1) + - sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (- 3-x))) / 2 #

# Y = (1 + -sqrt (4x + 13)) / 2 #

#f ^ (- 1) (x) = (1 + sqrt (4x + 13)) / 2 #

#f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 #

Cu un mic gând ne putem vedea că pentru domeniul pe care avem inversul necesar este:

#f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 #

Cu domeniu:

# (- 13/4, oo) #

Observați că am avut restricția asupra domeniului #f (x) #

#X <1 / -2 #

Aceasta este coordonata x a vârfului și intervalul este în partea stângă a acestui punct.