Care este axa simetriei și vârfului pentru graficul y = -xx ^ 2-2x-6?

Răspuns:

(1): Axa de simetrie este linia # x + 4 = 0 și, (2): Vertexul este #(-4,-2)#.

Explicaţie:

Ecuația dată. este, # y = -1 / 4x ^ 2-2x-6, adică #

# -4y = x ^ 2 + 8x + 24 sau, -4y-24 = x ^ 2 + 8x #, și completarea pătratului din R.H.S., noi avem,

# (- 4y-24) + 16 = (x ^ 2 + 8x) + 16 #, #:. -4y-8 = (x + 4) ^ 2 #.

#:. -4 (y + 2) = (x + 4) ^ 2 ……………….. (ASAT) #.

Schimbare Origine până la punctul #(-4,-2),# să presupunem că, #(X y)# devine #(X Y).#

#:. x = X-4, y = Y-2 sau x + 4 = X, y + 2 = Y. #

Atunci, # (ASAT) # devine, # X ^ 2 = -4Y ………….. (ASAT ') #.

Știm asta, pentru că # (Ast '), # Axa de simetrie și zenit sunteți, liniile # X = 0, # și #(0,0),# resp., în #(X Y)# Sistem.

Întorcându-ne înapoi la original #(X y)# sistem, (1): Axa de simetrie este linia # x + 4 = 0 și, (2): Vertexul este #(-4,-2)#.

Răspuns:

Axa de simetrie: #-4#

Vertex: #(-4,-2)#

Explicaţie:

Dat:

# Y = -1 / 4x ^ 2-2x-6 #, este o ecuație patratică în formă standard:

Unde:

# A = -1/4 #, # B = -2 #, și # C = -6 #

Axa de simetrie: linia verticală care împarte parabola în două jumătăți egale și #X#-valoarea vertexului.

În formă standard, axa de simetrie #(X)# este:

#X = (- b) / (2a) #

#X = (- (- 2)) / (2 * -1/4) #

Simplifica.

# X = 2 / (- 2/4) #

Se multiplică prin reciprocitatea lui #-2/4#.

# X =-2xx 4/2 #

Simplifica.

# X = -8/2 #

# x = -4 #

Vertex: punct maxim sau minim al unei parabole.

Substitui #-4# în ecuația și rezolva pentru # Y #.

# Y = -1/4 (-4) ^ 2-2 (-4) -6 #

Simplifica.

# Y = -1 / 4xx16 + 8-6 #

# Y = -16/4 + 8-6 #

# Y = -4 + 8-6 #

# Y = -2 #

Vertex: #(-4,-2)# De cand #A <0 #, vârful este punctul maxim și parabola se deschide în jos.

grafic {-1 / 4x ^ 2-2x-6 -12,71, 12,6, -10,23, 2,43}