Răspuns:
Explicaţie:
Vârful unei parabole este întotdeauna între focus și directrix
Din direcția dată, direcția directoare este mai mică decât concentrarea. Prin urmare, parabola se deschide în sus.
p este 1/2 din distanța de la direcția directă la focalizare
vârful # (h, k) = (- 3, (-9 + (- 10)) / 2) = (- 3, -19/2)
vezi graficul cu directrix
grafic {((x - 3) ^ 2-2 (y - 19/2)) (y + 10) = 0 -25,25, -13,13}
au o zi frumoasă din Filipine
Care este forma standard a ecuației parabolei cu focalizare la (17, -12) și directrix de y = 15?
Ecuația parabolei este y = -1 / 60 (x-17) ^ 2 + 3/2 Focalizarea este la (17, -12) și directrix este la y = 15. Știm că vârful este la mijloc între Focus și directrix. Deci vârful este la (17,3 / 2) Deoarece 3/2 este punctul de mijloc între -12 și 15. Parabola aici se deschide și formula lui este (x-17) ^ 2 = -4 * p * ( y-3/2) Aici p = 15 (dat). Deci ecuația parabolei devine (x-17) ^ 2 = -4 * 15 * (y-3/2) sau (x-17) ^ 2 = x-17) ^ 2 + 90 sau y = -1 / 60 (x-17) ^ 2 + 3/2 grafic {-1/60 (x ^ 2) +17/30 (x) -199/60 [ 160, 160, -80, 80]}
Care este forma standard a ecuației parabolei cu focalizare la (-1, -9) și directrix de y = -3?
Y = -1 / 12 (x + 1) ^ 2-6 Parabola este locusul unui punct care se mișcă astfel încât distanța sa de la un anumit punct numit focus și distanța sa de la o linie dată numită directrix este întotdeauna egală. Fie punctul punctul (x, y). Distanța lui de la focalizare (-1, -9) este sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) și distanța sa de la o linie dată y + 3 = 0 este | y + 3 | Prin urmare, ecuația parabolei este sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) = | y + 3 | (x + 1) 2 + (y + 9) ^ 2 = (y + 3) ^ 2 sau x ^ 2 + 2x + 1 + y ^ 2 + 18y + 81 = y ^ 12y = -x ^ 2-2x-73 sau 12y = - (x ^ 2 + 2x + 1) -72 sau y = -1/12 (x + 1) ^ 2-6 G
Care este forma standard a ecuației parabolei cu focalizare la (2, -5) și directrix de y = 6?
Y = -1 / 18x ^ 2 + 2 / 9x-5/18 larr aceasta este forma standard. Deoarece direcția directă este orizontală, știm că parabola se deschide în sus sau în jos și forma vârfului ecuației sale este: y = a (xh) ^ 2 + k "[1]" Știm că coordonatele x ale vârfului, h, este identic cu coordonata x a focusului: h = 2 Înlocuiți acest lucru în ecuația [1]: y = a (x-2) ^ 2 + k "[2]" Știm că coordonata y a vârfului , k este punctul de mijloc dintre focus și directrix: k = (y_ "focus" + y_ "directrix") / 2 k = (-5 + 6) / 2 k = -1/2 Înlocuiți acest lucru în