Poziția unui obiect care se deplasează de-a lungul unei linii este dat de p (t) = 3t - tcos ((pi) / 4t). Care este viteza obiectului la t = 7?

Răspuns:

# 3-sqrt (2) / 2 - (7sqrt (2) pi) / 8 #

Explicaţie:

Căutați viteza obiectului. Puteți găsi viteza #v (t) # asa:

#v (t) = p '(t) #

Practic, trebuie să găsim #v (7) # sau #p "(7) #.

Găsirea derivatului din #p (t) #, noi avem:

#p '(t) = v (t) = 3 - cos (pi / 4t) + pi / (dacă nu știți cum am făcut acest lucru, am folosit regulă de putere și regulă de produs)

Acum că știm #v (t) = 3 - cos (pi / 4t) + pi / 4sin (pi / 4t) #, sa gasim #v (7) #.

#v (7) = 3 - cos (pi / 4 * 7) + pi / 4 * 7sin (pi / 4 * 7)

# = 3 - cos ((7pi) / 4) + (7pi) / 4 * sin ((7pi) / 4)

# = 3 - sqrt (2) / 2 - (7pi) / 4 * sqrt (2) / 2 #

#v (7) = 3-sqrt (2) / 2 - (7sqrt (2) pi) / 8 #