Două numere au o diferență de 20. Cum găsiți numerele dacă suma pătratelor lor este un minim?

Răspuns:

#-10,10#

Explicaţie:

Două numere # N, m # astfel încât # N-m = 20 #

Suma pătratelor lor este dată de

# S = n ^ 2 + m ^ 2 # dar #m = n-20 # asa de

# S = n ^ 2 + (n-20) ^ 2 = 2n ^ 2-40n + 400 #

Așa cum putem vedea, #S (n) # este o parabolă cu un minim la

# d / (dn) S (n_0) = 4n_0-40 = 0 # sau la # n_0 = 10 #

Numerele sunt

# n = 10, m = n-20 = -10 #

Răspuns:

10 și -10

Rezolvată fără calcul.

Explicaţie:

În răspunsul lui Cesareo # D / (dn) S (n_0) # este calculul. Să vedem dacă putem rezolva acest lucru fără calcul.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (magenta) ("Primul număr să fie" x) #

Fie al doilea număr # x + 20 #

A stabilit # "" y = x ^ 2 + (x + 20) ^ 2 #

# Y = x ^ 2 + x ^ 2 + 40x + 400 #

# y = 2x ^ 2 + 40x + 400 larr "" y "este suma pătratelor lor" #

#color (roșu) ("Deci, trebuie să găsim valoarea lui x care dă valoarea minimă") # #color (roșu) ("de" y) #

Această ecuație este una patratică și ca # X ^ 2 # termenul este pozitiv, atunci forma sa generală este de formă # Uu #. Astfel, vârful este valoarea minimă pentru # Y #

Scrieți ca # Y = 2 (x ^ 2 + 20x) + 400 #

Ceea ce urmează este parte a procesului de finalizare a pieței.

Luați în considerare 20 de la # # 20x

#color (magenta) ("Apoi primul număr este:" x _ ("vertex") = (- 1/2) xx20 = -10)

Astfel, primul număr este # x = -10 #

Al doilea număr este # "" x + 20 = -10 + 20 = 10 #

# "" culoarea (verde) (bar (ul (| culoarea (alb)