Cum rezolvați 1 + sinx = 2cos ^ 2x în intervalul 0 <= x <= 2pi?

Răspuns:

Bazat pe două diferite cazuri: # x = pi / 6, (5pi) / 6 sau (3pi) / 2 #

Priviți mai jos explicația celor două cazuri.

Explicaţie:

De cand, # cos ^ x + sin ^ 2 x = 1 #

noi avem: # cos ^ 2 x = 1 - sin ^ 2 x #

Așa că putem înlocui # cos ^ 2 x # în ecuație # 1 + sinx = 2cos ^ 2x # de # (1-sin ^ 2 x) #

= 2 (1 - sin ^ 2 x) = sin x + 1 #

sau, # 2 - 2 sin ^ 2 x = sin x + 1 #

sau, # 0 = 2sin ^ 2 x + sin x + 1 - 2 #

sau, # 2 cu ^ 2 x + sin x - 1 = 0 #

folosind formula patratică:

# x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) # pentru ecuația patratică # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

noi avem:

#sin x = (-1 + -sqrt (1 ^ 2 - 4 * 2 * (- 1))) / (2 * 2)

sau, #sin x = (-1 + -sqrt (1 + 8)) / 4 #

sau, #sin x = (-1 + -sqrt (9)) / 4 #

sau, #sin x = (-1 + -3) / 4 #

sau, #sin x = (-1 + 3) / 4, (-1-3) / 4 #

sau, #sin x = 1/2, -1 #

Cazul I:

#sin x = 1/2 #

pentru starea: # 0 <= x <= 2pi #

noi avem:

# x = pi / 6 sau (5pi) / 6 # pentru a obține valoarea pozitivă a # # Sinx

Cazul II:

#sin x = -1 #

noi avem:

# x = (3pi) / 2 # pentru a obține valoarea negativă a # # Sinx