Cum simplificați (pătuț (theta)) / (csc (theta) - păcatul (theta))?

# = (costheta / sintheta) / (1 / sintheta - păcatul theta) #

# = (costheta / sintheta) / (1 / sintheta - sin ^ 2theta / sintheta) #

# = (costheta / sintheta) / ((1-sin ^ 2theta) / sintheta #

# = (Costheta / sintheta) / (cos ^ 2teta / sintheta) #

# = costheta / sintheta xx sintheta / cos ^ 2theta #

# = 1 / costheta #

# = Sectheta #

Sperăm că acest lucru vă ajută!

Răspuns:

#sec theta #

Explicaţie:

De cand #cot theta = cos theta / păcat theta și csc theta = 1 / sin theta #, expresia devine:

# (cos theta / păcat theta) / (1 / sintheta-sin theta) #

asta

# (cos theta / păcat theta) / ((1-sin ^ 2 theta) / sin theta) #;

apoi, din moment ce # 1-sin ^ 2 theta = cos ^ 2 theta #, expresia devine:

# (cos theta / anula păcatului theta) / (cos ^ 2 theta / anula păcatului theta) #

# = 1 / cos theta = sec theta #

Cum rezolvați 1 = pătuț ^ 2 x + csc x?

X = (- 1) ^ k (-pi / 6) + kpi pentru k în ZZ pătuț ^ 2x + cscx = 1 Utilizați identitatea: cos ^ 2x + sin ^ 2x = 2 = csc ^ 2x + cscx-2 = 0 Aceasta este o ecuație cuadratoare în variabila cscx Deci, puteți să faceți acest lucru în ecuația inițială, csc ^ 2x-1 + cscx = 1 = (1 + 8)) / 2 => cscx = (- 1 + -3) / 2 Cazul 1: cscx = (1 + 3) / 2 = 1 Remediați că: cscx = 1 / sinx => 1 / sin (x) = 1 => sin (x) = 1 => x = / 2) + npi Trebuie să respingem (neglijăm) aceste valori deoarece funcția patului nu este definită pentru multiplii de pi / 2! Cazul 2: cscx = (- 1-3) / 2 = -2 => 1 / sin (x) = - 2 => s

Cum dovedesc asta? patut (x) (1-cos (2x)) = sin (2x)

LHS = cotx (1-cos2x) = cosx / sinx * 2sin ^ 2x = 2sinx * cosx = sin2x = RHS

Cum simplificați (1-sin ^ 2 theta) / (csc ^ 2 theta -1)?

Sin ^ 2theta Cu excepția cazului în care theta = pi / 2 + npi, n în ZZ (a se vedea explicația lui Zor) Să analizăm mai întâi numerotatorul și numitorul separat. 1-sin ^ 2 = theta = cos ^ 2 ^ csc ^ 2 = 1 / (sin ^ 2eta) (sin ^ 2 ^)) = (cos ^ 2 ^)) / (sin ^ 2 ^