Cum rezolvați 1 = pătuț ^ 2 x + csc x?

Răspuns:

#X = (- 1) ^ k (pi / 6) + kpi #

pentru #k în ZZ #

Explicaţie:

# ^ 2x pat copii + cscx = 1 #

Utilizați identitatea: # Cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 #

# => Pătuț ^ 2x + 1 = csc ^ 2x #

# => Pătuț ^ 2x = csc ^ 2x-1 #

Înlocuiți acest lucru în ecuația inițială, # Csc ^ 2x-1 + cscx = 1 #

# => Csc ^ 2x + cscx-2 = 0 #

Aceasta este o ecuație patratică în variabila # # Cscx Deci, puteți aplica formula quadratică, #csx = (- 1 + -sqrt (1 + 8)) / 2 #

# => Cscx = (- 1 + -3) / 2 #

Caz #(1):#

#cscx = - (1 + 3) / 2 = 1 #

Rememeber că: # Cscx = 1 / sinx #

# => 1 / sin (x) = 1 => sin (x) = 1 => x = pi / 2 #

Soluție generală (1): #X = (- 1) ^ n (pi / 2) + NPI #

Trebuie să respingem (neglijăm) aceste valori pentru că #pat# funcția nu este definită pentru multipli de # Pi / 2 # !

Caz #(2):#

#cscx = (- 1-3) / 2 = -2 #

# => 1 / sin (x) = - 2 => sin (x) = - 1/2 => x = pi / 6 #

Soluție generală (2): #X = (- 1) ^ k (pi / 6) + kpi #

Răspuns:

Rezolvați pătuțul ^ 2 x + csc x = 1

Ans: # (Pi) / 2; (7pi) / 6 și (11pi) / 6 #

Explicaţie:

# cos ^ 2 / sin ^ 2 x + 1 / sin x = 1 #

# cos ^ 2 x + sin x = sin ^ 2 x #

# (1 - sin ^ 2 x) + sin x = sin ^ 2 x #

# 2 cu ^ 2 x - sin x - 1 = 0 -> 2t ^ 2 - t - 1 = 0 # - Apelați păcatul x = t

Deoarece a + b + c = 0, folosiți comanda rapidă: 2 rădăcini reale sunt:

t = 1 și # t = -1 / 2 #

A. t = sin x = 1 -> # x = pi / 2 #

b. #sin x = - 1/2 # --> # x = (7pi) / 6 # și # x = (11pi) / 6 #