Suma a două numere este de 6 și produsul lor este 4. Cum găsești cea mai mare dintre cele două numere?

Răspuns:

Scrieți condițiile ca două ecuații și rezolvați pentru a obține:

cea mai mare dintre cele două numere este # 3 + sqrt (5) #

Explicaţie:

Să fie cele două numere #X# și # Y #

Ni sa spus asta

1#color (alb) ("XXXX") ## X + y = 6 #

și

2#color (alb) ("XXXX") ##xy = 4 #

Rearanjarea 1 avem

3#color (alb) ("XXXX") ##y = 6-x #

Înlocuind 3 în 2

4#color (alb) ("XXXX") ## x (6-x) = 4 #

Ceea ce simplifică ca

5#color (alb) ("XXXX") ## x ^ 2-6x + 4 = 0 #

Folosind formula patratică # x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

6#color (alb) ("XXXX") ## x = (6 + -sqrt (36-16)) / 2 #

7#color (alb) ("XXXX") ## x = 3 + -sqrt (5) #

Deoarece în 1 și 2 #X# și # Y # sunt simetrice, au aceleași posibilități de soluționare.

Cea mai mare dintre aceste posibilități este # 3 + sqrt (5) #

Răspuns:

Scrieți o ecuație și rezolvați-o.

Numărul mai mare este 5.236..

Explicaţie:

Este posibil să faceți acest lucru utilizând o variabilă.

Dacă două numere adaugă până la 6, ele pot fi scrise ca # x și (6 - x) #

Produsul lor este 4 # rArr x (6-x) = 4 #

# 6x - x ^ 2 = 4 "" rArr x ^ 2 - 6x + 4 = 0 "a patra" #

Acest lucru nu se factorizează, dar este un bun exemplu pentru utilizarea completă a patratului deoarece #a = 1 și "b este chiar" #

# x ^ 2 - 6x + "" = -4 "+ muta constanta" #

# x ^ 2 - 6x + "???" = -4 "+ ???" # #

# x ^ 2 - 6x + 9 "" = -4 + 9 "" #adăuga # (b / 2) ^ 2 "la ambele părți" #

# (x-3) ^ 2 = 5 #

# x - 3 = + -sqrt5 #

# x = 3 + sqrt5 = 5,236 "" sau x = 3 - sqrt5 = 0,764 #

5.236 este mai mare.

Cel mai mare dintre cele două numere este de 23 de ori mai mic decât de două ori mai mic. Dacă suma celor două numere este de 70, cum găsiți cele două numere?

39, 31 Fie L & S numerele mai mari și mai mici respectiv prima condiție: L = 2S-23 L-2S = -23 .......... (1) A doua condiție: L + S = 70 ........ (2) Se scade (1) de la (2), obținem L + S- (L-2S) = 70- (- 23) în (1), obținem L = 2 (31) -23 = 39 Prin urmare, numărul mai mare este de 39 și numărul mai mic este de 31

Produsul a două numere întregi consecutive este de 29 de ori mai mic decât de 8 ori suma lor. Găsiți cele două numere întregi. Răspundeți sub forma de puncte pereche cu cea mai mică dintre cele două întregi?

(X, x + 2) = x (x + x + 2) - 29 (x, x) :. x ^ 2 + 2x = 8 (2x + 2) - 29:. x ^ 2 + 2x = 16x + 16-29:. x ^ 2 + 2x - 16x - 16 + 29 = 0:. x ^ 2 - 14x + 13 = 0:. x ^ 2-x-13x + 13 = 0:. x (x - 1) - 13 (x - 1) = 0:. (x - 13) (x - 1) = 0:. x = 13 sau 1 Acum, CASE I: x = 13:. x + 2 = 13 + 2 = 15:. Numerele sunt (13, 15). Cazul II: x = 1:. x + 2 = 1 + 2 = 3:. Numerele sunt (1, 3). De aici, deoarece aici se formează două cazuri; perechea de numere poate fi ambele (13, 15) sau (1, 3).

Suma a două numere este de 41. Un număr este mai mic decât de două ori. Cum găsești cea mai mare dintre cele două numere?

Condițiile nu sunt destul de restrictive. Chiar dacă presupunem numere întregi pozitive, numărul mai mare poate fi orice număr în intervalul de la 21 la 40. Să fie numerele m și n Să presupunem că m, n sunt numere întregi pozitive și că m <n. m + n = 41 = 20,5 + 20,5 Deci unul dintre m și n este mai mic de 20,5 și celălalt este mai mare. Deci, dacă m <n, trebuie să avem n> = 21 De asemenea, m> = 1, deci n = 41 - m <= 40 Punând împreună, obținem 21 <= n <= 40. dublul celuilalt este întotdeauna satisfăcut, deoarece m <2n