Care sunt asimptotele și discontinuitățile detașabile, dacă există, de f (x) = (3x ^ 2 + 2x-1) / (x ^ 2-4)?

Răspuns:

Asimptotele verticale sunt # X = 2 # și # x = -2 #

Asimptotul orizontal este # Y = 3 #

Fără asimptote oblice

Explicaţie:

Să factorizăm numerotatorul

# 3x ^ 2 + 2x-1 = (3x-1) (x + 1) #

Numitorul este

# X ^ 2-4 = (x + 2) (x-2) #

Prin urmare, #f (x) = ((3x-1) (x + 1)) / ((x + 2) (x-2)) #

Domeniul #f (x) # este # RR- {2, -2} #

Pentru a găsi asimptotele verticale, vom calcula

(x -> 2 ^ -) f (x) = 15 / (0 ^ -) = -oo #

#Limit (x-> 2 ^ +) f (x) = 15 / (0 ^ +) = + oo #

asa de, Asimptotul vertical este # X = 2 #

(x -> - 2 ^ -) f (x) = 7 / (0 ^ +) = + oo #

(x -> - 2 ^ +) f (x) = 7 / (0 ^ -) = -oo #

Asimptotul vertical este # x = -2 #

Pentru a calcula asimptotele orizontale, se calculează limita ca #X -> + - oo #

#lim_ (x -> + oo) f (x) = lim_ (x -> + oo) (3x ^ 2) / (x ^ 2) = 3 #

#lim_ (x -> - oo) f (x) = lim_ (x -> - oo) (3x ^ 2) / (x ^ 2) = 3 #

Asimptotul orizontal este # Y = 3 #

Nu există nici o asimptotă oblică, așa cum este gradul de numărător #=# la gradul numitorului

grafic {(3x ^ 2 + 2x-1) / (x ^ 2-4) -14,24, 14,24, -7,12, 7,12}

Răspuns:

# "asimptote verticale la" x = + - 2 #

# "asimptote orizontale la" y = 3 #

Explicaţie:

Numitorul f (x) nu poate fi zero deoarece acest lucru ar face f (x) nedefinit. Ecuația numitorului la zero și rezolvarea dă valorile care nu pot fi și dacă numărul este diferit de zero pentru aceste valori atunci ele sunt asimptote verticale.

# "rezolvați" x ^ 2-4 = 0rArr (x-2) (x + 2) = 0 #

# rArrx = -2 "și" x = 2 "sunt asimptotele" #

# "asimptote orizontale apar ca" #

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(o constantă)" #

împărțiți termenii pe numărător / numitor cu cea mai mare putere de x, adică # X ^ 2 #

#f (x) = ((3x ^ 2) / x ^ 2 + (2x) / x ^ 2-1 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2-4 / x ^ 2) = (3 + 2 / x-1 / x ^ 2) / (1-4 / x ^ 2) #

la fel de # Xto + -OO, f (x) până la (3 + 0-0) / (1-0) #

# rArry = 3 "este asimptote" #

# "nu există discontinuități amovibile" #

Graficul {(3x ^ 2 + 2x-1) / (x ^ 2-4) -10, 10, -5, 5

Care sunt asimptotele și discontinuitățile detașabile, dacă există, de f (x) = (1 - 4x ^ 2) / (1 - 2x)?

Funcția va fi discontinuă atunci când numitorul este zero, care are loc atunci când x = 1/2 As | x | devine foarte mare, expresia tinde spre + -2x. Nu există, prin urmare, asimptote, deoarece expresia nu tinde spre o valoare specifică. Expresia poate fi simplificată prin faptul că numărătoarea este un exemplu de diferență de două pătrate. Apoi f (x) = (1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) Factorul (1-2x) se anulează și expresia devine f (x) = 2x + ecuația unei linii drepte. Discontinuitatea a fost eliminată.

Care sunt asimptotele și discontinuitățile detașabile, dacă există, de f (x) = (1-5x) / (1 + 2x)?

"asymptote verticale la" x = 1/2 "asymptote orizontale la" y = -5 / 2 Numitorul lui f (x) nu poate fi zero deoarece acest lucru ar face f (x) nedefinit. Ecuația numitorului la zero și rezolvarea dă valoarea x care nu poate fi și dacă numărul este diferit de zero pentru această valoare atunci este o asimptote verticală. "rezolva" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "este asymptote" asimptote orizontale apar ca "lim_ (xto + -oo), f (x) toc" (1 / x + 5) / (1 / x + 2) ca xto + -oo, (x / f (x) la (0-5) / (0 + 2) rArry = -5 / 2 "este asymptote-ul" "discontinuitățile amovibile

Care sunt asimptotele și discontinuitățile detașabile, dacă există, de f (x) = 1 / (8x + 5) -x?

Asimptote la x = -5 / 8 Nu există discontinuități detașabile Nu puteți anula nici un factor din numitor cu factori în numărător, astfel încât nu există nicio discontinuitate detașabilă (găuri). Pentru a rezolva pentru asimptote setați numărătorul egal cu 0: 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5 / 8 Graficul {1 / (8x + 5) -x [-10, 10, -5, 5]}