Răspuns:
Explicaţie:
Numitorul f (x) nu poate fi zero deoarece acest lucru ar face f (x) nedefinit. Ecuația numitorului la zero și rezolvarea dă valoarea x care nu poate fi și dacă numărul este diferit de zero pentru această valoare atunci este o asimptote verticală.
# "rezolva" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "este asimptote" #
# "asimptote orizontale apar ca" #
#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(o constantă)" #
# "împărțiți termenii pe numărător / numitor cu x" #
#f (x) = (1 / x- (5x) / x) / (1 / x + (2x) / x) = (1 / x-5) / (1 / x + 2) # la fel de
# Xto + -OO, f (x) până la (0-5) / (0 + 2) #
# rArry = -5 / 2 "este asimptote" #
# "discontinuități amovibile apar atunci când o comună" #
"Factorul" este anulat pe numitor / numitor "#
# "acest lucru nu este cazul aici, prin urmare, nu discontinuități detașabile" # Graficul {(1-5x) / (1 + 2x) -10, 10, -5, 5}
Care sunt asimptotele și discontinuitățile detașabile, dacă există, de f (x) = (1 - 4x ^ 2) / (1 - 2x)?
Funcția va fi discontinuă atunci când numitorul este zero, care are loc atunci când x = 1/2 As | x | devine foarte mare, expresia tinde spre + -2x. Nu există, prin urmare, asimptote, deoarece expresia nu tinde spre o valoare specifică. Expresia poate fi simplificată prin faptul că numărătoarea este un exemplu de diferență de două pătrate. Apoi f (x) = (1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) Factorul (1-2x) se anulează și expresia devine f (x) = 2x + ecuația unei linii drepte. Discontinuitatea a fost eliminată.
Care sunt asimptotele și discontinuitățile detașabile, dacă există, de f (x) = 1 / (8x + 5) -x?
Asimptote la x = -5 / 8 Nu există discontinuități detașabile Nu puteți anula nici un factor din numitor cu factori în numărător, astfel încât nu există nicio discontinuitate detașabilă (găuri). Pentru a rezolva pentru asimptote setați numărătorul egal cu 0: 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5 / 8 Graficul {1 / (8x + 5) -x [-10, 10, -5, 5]}
Care sunt asimptotele și discontinuitățile detașabile, dacă există, de f (x) = (1 / (x-10)) + (1 / (x-20))?
Vezi mai jos. Adăugați fracțiile: ((x-20) + (x-10)) / ((x-10) (x-20) numerotator: (2 (x-15)) / ((x-10) (x-20)) Nu putem anula nici un factor în numărător cu factori în numitor, deci nu există discontinuități amovibile. Funcția este nedefinită pentru x = 10 și x = 20. (diviziunea prin zero) Prin urmare, x = 10 și x = 20 sunt asimptote verticale. Dacă vom extinde numitorul și numărul de numerotare: (2x -30) / (x ^ 2-30x + 22) Împărțiți cu x ^ 2: ((2x) / x ^ 2-30 / x ^ 2) (2) / x-2 / (30x) / x ^ 2 + 22 / x ^ 2) Anularea: : x -> oo, ((2) / x-30 / x ^ 2) / (1- 0) / (1-0 + 0) = 0 ca: x-> -oo, ((2) / x