Care sunt trei numere iraționale între 2 și 3?

Răspuns:

Vedeți mai jos.

Explicaţie:

Puterile lui #2# sunteți #2, 4, 8, 16, 32#

și puterile lui #3# sunteți #3, 9, 27, 81, 243#

prin urmare # # Sqrt7, #root (3) 17 #, #root (4) 54 # și #root (5) 178 # sunt toate numere iraționale între #2# și #3#,

la fel de #4<7<9#; #8<17<27#; #16<54<81# și #32<178<243#.

Pentru alte modalități de a găsi astfel de numere, consultați Ce sunt trei numere între 0,33 și 0,34?

Răspuns:

#sqrt (2) +1, e, pi-1 # și multe altele.

Explicaţie:

Adăugând la celălalt răspuns, putem genera cu ușurință cât mai multe astfel de numere, așa cum am dori, observând că suma unui irațional cu un rațional este irațională. De exemplu, avem iraționalii bine cunoscuți #e = 2,7182 … # și #pi = 3.1415 … #.

Deci, fără a vă îngrijora de limitele exacte, putem adăuga cu siguranță un număr pozitiv mai mic decât #0.2# la # E # sau scade un număr pozitiv mai mic de #0.7# și pentru a obține un alt irațional în domeniul dorit. În mod similar, putem scădea orice număr pozitiv între #0.2# și #1.1# și a lua un irațional între #2# și #3#.

# 2 <e <e + 0,1 <e + 0,11 <e + 0,111 <… <e + 1/9 <3 #

# 2 <pi-1.1 <pi - 1.01 <pi-1.001 <… pi-1 <3 #

Acest lucru se poate face cu orice irațional pentru care avem o aproximare pentru cel puțin porțiunea întregă. De exemplu, știm asta # 1 <sqrt (2) <sqrt (3) <2 #. La fel de #sqrt (2) # și #sqrt (3) # sunt ambele iraționale, putem adăuga #1# la oricare dintre ele pentru a obține iraționalii suplimentare în intervalul dorit:

# 2 <sqrt (2) +1 <sqrt (3) +1 <3 #

Răspuns:

Numerele iraționale sunt cele care niciodată nu dau un rezultat clar. Trei dintre cei doi # 2 și 3 # ar putea fi: # sqrt5, sqrt6, sqrt7 #, și există multe altele care depășesc prealgebra.

Explicaţie:

Numerele iraționale sunt întotdeauna aproximări ale unei valori și fiecare tinde să meargă pentru totdeauna. Rădăcinile tuturor numerelor care sunt nu patrate perfecte (NPS) sunt iraționale, la fel ca unele valori utile # Pi # și # E #.

Pentru a găsi numerele iraționale dintre două numere de genul # 2 și 3 # trebuie să găsim mai întâi pătrate din cele două numere care sunt în acest caz # 2 ^ 2 = 4 și 3 ^ 2 = 9 #.

Acum știm că punctele de început și de sfârșit ale setului nostru de soluții posibile sunt # 4 și 9 # respectiv. Știm și asta # 4 și 9 # sunt pătrate perfecte pentru că Cuadratura este modul în care le-am găsit.

Apoi, folosind definiția de mai sus, putem spune că rădăcina tuturor numerelor NPS dintre cele două pătrate pe care tocmai le-am găsit vor fi numere iraționale între numerele originale. Între # # 4and9 noi avem #5, 6, 7, 8#; ale căror rădăcini sunt # sqrt5, sqrt6, sqrt7, sqrt8 #

Rădăcinile acestora vor fi numere iraționale între # 2 și 3 #.

De exemplu: # Sqrt8 ~~ 2.82842712474619 …………… # în cazul în care linii ondulate înseamnă aproximativ, sau, nu vom avea niciodată răspunsul numeric exact.