Cum să dovediți această identitate? sin ^ 2x + tan ^ 2x * sin ^ 2x = tan ^ 2x

Răspuns:

Prezentat mai jos…

Explicaţie:

Utilizați identitățile noastre de tip trig …

# sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 #

1 = cos ^ 2 x / cos ^ 2 x + cos ^ 2 x / cos ^ 2 x = 1 / cos ^ 2 x #

# => tan ^ 2 x + 1 = 1 / cos ^ 2 x #

Factorul din stânga problemei tale …

# sin> 2 x (1 + tan ^ 2 x) #

# => sin ^ 2 x (1 / cos ^ 2 x) = sin ^ 2 x / cos ^ 2 x #

# => (sinx / cosx) ^ 2 = tan ^ 2 x #

Dat, # sin ^ 2 x + tan ^ 2x sin ^ 2x #

# = sin ^ 2 x (1 + tan ^ 2 x) #

# = sin ^ 2 x sec ^ 2x # (la fel de,# sec ^ 2x - tan ^ 2 x = 1) #

# = sin ^ 2x (1 / (cos ^ 2x)) #

# = tan ^ 2 x #

Demonstrat

Rezolvarea eqn 25 cos x = 16 sin x tan x pentru 0 <sau = x <sau = 360. Ar putea cineva să mă ajute în această privință?

Răspunsul exact este x = arctan (pm 5/4) cu aproximații x = 51.3 ^ circ, 231.3 ^ circ, 308.7 ^ circ sau 128.7 ^ circ. 25 cos x = 16 sin x tan x 25 cos x = 16 sin x frac {sin x} {cos x} 25/16 = {sin ^ 2 x} / {cos ^ 2 x} = tan ^ 2 x tan x = pm 5/4 În acest moment ar trebui să facem aproximări. Nu-mi place niciodată partea aia. x = arctan (5/4) aproximativ 51,3 ° x circa 180 circa + 51,3 circa circa 231,7 circa circa circa circa circa circa circa circa circa circa circa circa circa circa circa circa circa circa circa circa circa circa circa circa + Circuitul de verificare: 25 (cos (51.3)) - 16 (sin (51.3) tan (51.3)

Cum dovediti (1 - sin x) / (1 + sin x) = (sec x + tan x) ^ 2?

Utilizați câteva identități și simplificați. Vezi mai jos. Cred că există o greșeală în această întrebare, dar nu e mare lucru. Pentru a avea sens, întrebarea ar trebui să citească: (1-sinx) / (1 + sinx) = (secx - tanx) ^ 2 Oricum, începem cu această expresie: (1-sinx) sinx) (Atunci când se demonstrează identități de tip trig, este în general mai bine să lucrezi pe partea care are o fracțiune).Să folosim un truc pur numit înmulțire conjugată, în care multiplicăm fracțiunea cu conjugatul numitorului: (1-sinx) / (1 + sinx) * (1-sinx) / (1-sinx) = (1-sinx) 1-sinx) / / (1 + sinx) (1

Cum verificați secvența de identitate? 4teta = 1 + 2tan ^ 2theta + tan ^ 4theta?

Dovada de mai jos Mai intai vom demonstra 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta: sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 sin ^ 2theta / cos ^ 2theta + cos ^ 2theta / cos ^ 2theta = 1 = (1 / costheta) ^ 2 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta Acum ne putem dovedi întrebarea: sec ^ 4theta = (sec ^ 2theta) ^ 2 = (1+ tan ^ 2theta) ^ 2 = 1 + 2tan ^ teta + tan 4theta ^