Care este intervalul funcției (x-1) / (x-4)?

Răspuns:

Intervalul de / (X-4) # # (x-1) este #RR "" {1} # a.k.a. # (- oo, 1) uu (1, oo) #

Explicaţie:

Lăsa:

(x-1) / (x-4) = (x-4 + 3) / (x-4)

Atunci:

# y - 1 = 3 / (x-4) #

De aici:

# x-4 = 3 / (y-1) #

adăugare #4# la ambele părți, primim:

# x = 4 + 3 / (y-1) #

Toți acești pași sunt reversibili, cu excepția diviziunii # (Y-1) #, care este reversibilă excepția cazului în care # Y = 1 #.

Deci, dat orice valoare # Y # inafara de #1#, există o valoare de #X# astfel încât:

#y = (x-1) / (x-4) #

Asta este, intervalul de / (X-4) # # (x-1) este #RR "" {1} # a.k.a. # (- oo, 1) uu (1, oo) #

Iată graficul funcției noastre cu asimptotul său orizontal # Y = 1 #

Graficul {(y- (x-1) / (x-4)) (y-1) = 0 -5,67, 14,33, -4,64, 5,36}

În cazul în care instrumentul de grafică a permis, aș complot, de asemenea, asymptote verticale # X = 4 #

Răspuns:

# y înRR, y! = 1 #

Explicaţie:

# "rearanjați" y = (x-1) / (x-4) "făcând x subiectul" #

#rArry (x-4) = x-1larrcolor (albastru) "multiplicare încrucișată" #

# RArrxy-= x-tip benchmark 4 ani 1 #

# RArrxy-x = -1 + 4y #

#rArrx (y-1) = 4y-1 #

# RArrx = (4y-1) / (y-1) #

# "numitorul de x nu poate fi zero, deoarece acest lucru ar face" #

# "x nedefinit." #

# "echivalând numitorul cu zero și rezolvarea dă" #

# "valoarea pe care y nu poate fi" #

# "rezolva" y-1 = 0rArry = 1larrcolor (roșu) "valoare exclusă" #

#rArr "este" y inRR, y! = 1 #