Numărul de bacterii dintr-o cultură a crescut de la 275 la 1135 în trei ore. Cum găsiți numărul de bacterii după 7 ore?

Răspuns:

#7381#

Explicaţie:

Bacteriile suferă o reproducere asexuală cu o rată exponențială. Modelăm acest comportament utilizând funcția de creștere exponențială.

#color (alb) (aaaaaaaaaaaaaaaaaa) culoare (albastru) (y (t) = A_ (o) * e ^ (kt) #

Unde

# "y (" t ") = valoare în timp (" t ")" #
#A _ ("o") = "valoarea inițială" #
# "e = numărul lui Euler 2.718" #
# "k = rata de creștere" #
# "t = timpul scurs" #

Vi se spune că a crescut o cultură de bacterii #color (roșu) 275 # la #color (roșu) 1135 # în #color (roșu) "3 ore" #. Acest lucru ar trebui să vă spună în mod automat că:

#color (albastru) A _ ("o") # = #color (roșu) 275 #
#color (albastru) "y" ("t") # = #color (roșu) "1135" #, și
#color (albastru) "t" # = #color (roșu) "3 ore" #

Să conectăm toate acestea la funcția noastră.

#color (alb) (aaaaaaaaaa) culoare (albastru) (y (t) = A_ (o) * e ^ (kt)) -> culoare (roșu) culoare (roșu) 3) #

Putem lucra cu ceea ce avem mai sus pentru că știm fiecare valoare, cu excepția # "rata de creștere", culoarea (albastră) k "#, pentru care vom rezolva.

#culoare albă)(--)#

#ul "Rezolvarea pentru k" #

#color (roșu) 1135 = (culoarea (roșu) 275) * e ^ (k * culoare (roșu) 3) #
#stackrel "4.13" anulați ((1135) / ((275)) = anulați (275) / (275)
# 4.13 = e ^ (k * 3) #
#color (alb) (a) _ (ln) 4.13 = culoare (alb) (a) _cancel (ln)
# 1.42 = k * 3 #
#stackrel "0.47" anulează ((1.42) / ((3)) = k * anula (3)
# 0.47 = k #

De ce ne-am gândit la toate astea? Nu a cerut întrebarea de a rezolva numărul de bacterii după # "timp = 7 ore" # și nu pentru #color (albastru) k, "rata de creștere" #?

Răspunsul simplu este că trebuie să ne dăm seama #"rata de crestere"# astfel încât de acolo să ne dăm seama de valoarea în timp #(7)# prin crearea unei noi funcții deoarece vom avea doar 1 stânga necunoscută pentru a rezolva.

#culoare albă)(--)#

#ul "Rezolvarea pentru numărul de bacterii după 7 ore" #

#color (albastru) (y (t) = A_ (o) * e ^ (kt)) -> y = (275)

#y = (275) * e ^ (3.29) #

#y = (275) * (26.84) #

#y = 7381 #

Deci, colonia bacteriilor va crește #7381# în număr după #"7 ore"#

Să presupunem că un experiment începe cu 5 bacterii, iar populația de bacterii se triplează în fiecare oră. Care ar fi populația bacteriilor după 6 ore?

= 3645 5x (3) ^ = 5x729 = 3645

Populația inițială este de 250 de bacterii, iar populația după 9 ore este dublă din populație după o oră. Câte bacterii vor fi după 5 ore?

Presupunând o creștere exponențială uniformă, populația se dublează la fiecare 8 ore. Putem scrie formula pentru populație ca p (t) = 250 * 2 ^ (t / 8) unde t este măsurat în ore. La 5 ore după punctul de plecare, populația va fi p (5) = 250 * 2 ^ (5/8) ~ = 386

Numărul de bacterii dintr-o cultură a crescut de la 275 la 1135 în trei ore. Cum observați numărul de bacterii după 7 ore și Utilizați modelul de creștere exponențială: A = A_0e ^ (rt)?

~ 7514 A = A_0e ^ (rt) t în ore. (3r) 1135/275 = e ^ (3r) Luați bușteni naturali de ambele părți: ln (1135/275) = 3r r = 1/3in (1135 / 275) hr ^ (- 1) A (t) = A_0e ^ (1/3in (1135/275) t) Presupun ca este doar dupa 7 ore, nu 7 ore dupa initial 3. A (7) 275 * e ^ (7 / 3in (1135/275)) ~ 7514