Condiția pentru care trei numere (a, b, c) sunt în A.G.P este? mulțumesc

Răspuns:

Orice (a, b, c) se află în progresie armetico-geometrică

Explicaţie:

Progresia geometrică aritmetică înseamnă că obținerea de la un număr la altul implică înmulțirea cu o constantă, apoi adăugarea unei constante, adică dacă suntem la #A#, următoarea valoare este

#m cdot a + n # pentru unele date #m, n #.

Asta înseamnă că avem formule pentru # B # și # C #:

#b = m cdot a + n #

= m cdot b + n = m cdot (m cdot a + n) + n = m ^ 2a + (m + 1) n #

Dacă ne este dat un anumit #A#, # B #, și # C #, putem determina # M # și # N #. Luăm formula pentru # B #, rezolvă pentru # N # și conectați-o în ecuație pentru # C #:

#n = b - m * a implică c = m ^ 2a + (m + 1) (b - m * a)

# c = anula {m ^ 2a} + mb - ma anula {- m ^ 2a} + b #

#c = mb - ma + b implică (c-b) = m (b-a) implică m = (b-a) / (c-

Conectați acest lucru la ecuația pentru # N #,

(b-a)) / (c-b) # a = b - m * a = b - a *

Prin urmare, având în vedere orice # A, b, c #, obținem exact acei coeficienți care îi vor face o evoluție aritmetico-geometrică.

Acest lucru poate fi declarat în alt mod. Există trei grade de libertate pentru orice progres aritmetico-geometric: valoarea inițială, constanta multiplicată și constanta adăugată. Prin urmare, este nevoie exact de trei valori pentru a determina ce A.G.P. este aplicabil.

O serie geometrică, pe de altă parte, are doar două: raportul și valoarea inițială. Aceasta înseamnă că este nevoie de două valori pentru a vedea exact ce secvență geometrică este și care determină totul după aceea.

Răspuns:

Nu există o astfel de condiție.

Explicaţie:

Într-o evoluție aritmetică geometrică avem multiplicarea pe termen lung a unei progresii geometrice cu termenii corespunzători ai unei progresii aritmetice, cum ar fi

# X * y, (x + d) * yr, (x + 2d) * yr ^ 2 (x + 3d) * yr ^ 3, …… #

și apoi # N ^ (th) # termenul este # (X + (n-1) d) yr ^ ((n-1)) #

La fel de # x, y, r, d # pot fi diferite patru variabile

Dacă sunt trei termeni # A, b, c # noi vom avea

# x * y = a #; # (X + d) yr = b # și # (X + 2d) yr ^ 2 = c #

și a dat trei termeni și trei ecuații, soluționarea pentru patru termeni nu este, în general, posibilă și relația depinde mai mult de valorile specifice ale # x, y, r # și # D #.

Primii trei termeni de 4 numere întregi sunt în aritmetică P. și ultimii trei termeni sunt în Geometric.P. Cum să găsiți aceste 4 numere? Având în vedere (1 + ultimul termen = 37) și (suma celor două întregi la mijloc este 36)

"Numerele Reqd sunt:" 12, 16, 20, 25. Să numim termenii t_1, t_2, t_3 și, t_4, unde, t_i în ZZ, i = 1-4. Având în vedere că termenii t_2, t_3, t_4 formează un GP, luăm, t_2 = a / r, t_3 = a, și, t_4 = ar, unde, ane0 .. De asemenea, având în vedere că t_1, t_2 și t_3 sunt în AP, avem, 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) / ra. Astfel, avem, în totalitate, Seq., T_1 = (2a) / r-a, t_2 = a / r, t_3 = a, și t_4 = ar. Prin ceea ce este dat, t_2 + t_3 = 36rArra / r + a = 36, adică un (1 + r) = 36r ....................... .................................... (ast_1). Mai mult, t

Suma a două numere este de 4,5 și produsul lor este 5. Care sunt cele două numere? Te rog ajută-mă cu această întrebare. De asemenea, puteți să oferiți o explicație, nu doar răspunsul, astfel încât să pot învăța cum să rezolv problemele în viitor. Mulțumesc!

5/2 = 2.5, și 2. Să presupunem că x și y sunt reqd. nr.Apoi, prin ceea ce este dat, avem, (1): x + y = 4.5 = 9/2, și, (2): xy = 5. Din (1), y = 9/2-x. Sub acest y în (2), avem, x (9/2-x) = 5, sau, x (9-2x) = 10, adică 2x ^ 2-9x + 10 = 0. :. ul (2x ^ 2-5x) -ul (4x + 10) = 0. :. x (2x-5) -2 (2x-5) = 0. :. (2x-5) (x-2) = 0. :. x = 5/2, sau, x = 2. Când x = 5/2, y = 9/2-x = 9 / 2-5 / 2 = 2 și atunci când x = 2, y = 9/2-2 = 5/2 = 2.5. Astfel, 5/2 = 2,5, și, 2 sunt numărul dorit! Bucurați-vă de matematică!

Trei numere sunt în raport 2: 5: 7. Dacă cea mai mare dintre cele trei este de 140, care este suma celor trei numere?

Urmați explicația. Cel mai mic număr este de 40, iar celălalt este de 100. (2) / (5) = x / y Permiteți-mi să atribuie x pentru cel mai mic număr și y pentru numărul mediu (între x și 140). și 5/7 = y / 140 7xy = 5x140 7xy = 700 y = 700/7 = 100 Acum soluționați prima ecuație deoarece aveți y acum: 2/5 = x / 100 5timesx = 2x100 5timesx = 200x = 200/5 = 40