Suma picioarelor unui triunghi drept este de 36 cm. Pentru ce lungimi ale laturilor va fi pătratul hypotenusei un minim?

Răspuns:

Putem face acest lucru în două moduri: prin gândire laterală sau în mod matematic robust,

Explicaţie:

Să facem asta în primul rând, presupunând că ambele picioare sunt de 18 cm. Apoi va fi pătratul hypotenusei #18^2+18^2=648#

Dacă schimbăm acest lucru # # 17harr19 va fi #650#

Chiar # # 10harr26 va da un număr mai mare: #686#

Și # # 1harr35 va duce la #1226#

Modul matematic:

Dacă este un picior #A# apoi celălalt este # 36-a #

Pătratul ipotezei este apoi:

# A ^ 2 + (36-a) ^ 2 = a ^ 2 + 1296-72a + o ^ 2 #

Acum trebuie să găsim minimul de:

# 2a ^ 2-72a + 1296 # prin stabilirea derivatului la 0:

# 4a-72 = 0-> 4a = 72-> a = 18 #

Hipotensiunea unui triunghi drept este de 9 picioare mai mult decât piciorul mai scurt și piciorul mai lung este de 15 picioare. Cum găsești lungimea hypotenusei și a piciorului mai scurt?

Culoare (albastru) ("hypotenuse" = 17) culoare (albastru) ("picior scurt" = 8) Fie bbx lungimea hipotenentei. Piciorul mai scurt este de 9 picioare mai mic decât hypotenuse, astfel încât lungimea piciorului mai scurt este: x-9 Piciorul mai lung este de 15 picioare. Prin teorema lui Pythagoras pătratul de pe hipotensiune este egal cu suma pătratelor celorlalte două laturi: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Deci avem nevoie să rezolvăm această ecuație pentru x: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Extindeți suportul: x ^ 2 = 15 ^ 2 + x ^ 2-18x + 81 Simplificați: 306-18x = 0 x = 306/18 = 17 picioare lungi. P

Lungimea unui picior al unui triunghi drept este de 5sqrt2. Cum găsești lungimea hypotenusei?

Hipotensiunea AB = 10 cm Triunghiul de mai sus este un triunghi isoscel cu unghi drept, cu BC = AC Lungimea piciorului dat = 5sqrt2cm (presupunând că unitățile sunt în cm) Deci BC = AC = 5sqrt2 cm Valoarea hypotenuse AB poate fi calculată folosind teorema lui Pythagoras: (AB) ^ 2 = (BC) ^ 2 + (AC) ^ 2 (AB) ^ 2 = (5sqrt2) ^ 2 + 50 (AB) ^ 2 = 100 (AB) = sqrt100 AB = 10 cm

Piciorul mai lung al unui triunghi drept este de 3 inci mai mult de 3 ori lungimea piciorului mai scurt. Zona triunghiului este de 84 de centimetri patrati. Cum găsești perimetrul unui triunghi drept?

P = 56 inci pătrați. Vedeți figura de mai jos pentru o mai bună înțelegere. c = 3b + 3 (bc) / 2 = 84 (b. (3b + 3)) / 2 = 84 3b ^ 2 + 3b = 84xx2 3b ^ 2 + 3b-168 = 0 Rezolvarea ecuației patratice: = -8 (imposibil) Deci, b = 7 c = 3xx7 + 3 = 24 a2 = 7 ^ 2 + 24 ^ 2 a ^ 2 = 625 a = sqrt (625) = 25 P = 56 de centimetri pătrați