Cum rezolvați sqrt {x} = x-6?

Răspuns:

# x = 9 #

Explicaţie:

#sqrt (x) = x- 6 #

Pătrat ecuația:

# x = (x-6) ^ 2 #

Aplicați extinderea # (a-b) ^ 2 = a ^ 2-2ab + b ^ 2 #

#implies x = x ^ 2 - 12x + 36 #

#implies 0 = x ^ 2 - 13x + 36 #

Factorizați cadranul.

#implies x ^ 2 - 9x -4x + 36 = 0 #

#implies x (x-9) -4 (x-9) = 0 #

#implies (x-4) (x-9) = 0 #

#implies x = 4 sau x = 9 #

Rețineți că înlocuirea cu 4 în ecuația returnează 2 = -2, ceea ce este în mod evident greșit. Deci neglijăm x = 4 în setul de soluții. Aveți grijă să vă verificați răspunsurile după rezolvare (nu faceți greșeala mea!)

Răspuns:

# x = 9 #

Explicaţie:

#sqrtx = x - 6 #

În primul rând, pătrat ambele părți:

# sqrtx ^ culoare (roșu) (2) = (x-6) ^ culoare (roșu) 2 #

Simplifica:

# x = x ^ 2 - 12x + 36 #

Mutați totul într-o parte a ecuației:

# 0 = x ^ 2 - 13x + 36 #

Acum avem nevoie de factor.

Ecuația noastră este forma standard, sau # ax ^ 2 + bx + c #.

Forma luată în considerare este # (X-m) (x-n) #, Unde # M # și # N # sunt numere întregi.

Avem două reguli de găsit # M # și # N #:

• # M # și # N # trebuie să multiplica pâna la #a * c #, sau #36#
• # M # și # N # trebuie să adăuga pâna la # B #, sau #-13#

Cele două numere sunt #-4# și #-9#. Așa că le-am pus în forma noastră:

# 0 = (x-4) (x-9) #

Prin urmare, # x - 4 = 0 # și # x - 9 = 0 #

# x = 4 # # # Quadquadquad și # # Quadquadquad ## #x = 9 #

#--------------------#

Cu toate acestea, trebuie să continuăm verificați răspunsurile noastre prin înlocuirea lor în ecuația originală, deoarece avem o rădăcină pătrată în ecuația noastră originală.

Să verificăm mai întâi dacă # x = 4 # este într-adevăr o soluție:

# sqrt4 = 4 - 6 #

#2 = -2#

Nu este adevarat! Asta inseamna ca #x! = 4 # (#4# nu este o soluție)

Acum hai să verificăm # x = 9 #:

# sqrt9 = 9 - 6 #

#3 = 3#

Asta este adevărat! Asta inseamna ca # x = 9 # (#9# este într-adevăr o soluție)

Deci răspunsul final este # x = 9 #.

Sper că acest lucru vă ajută!

Răspuns:

# X = 9 # este singura soluție reală la această ecuație.

Explicaţie:

În primul rând, pătrați ambele părți ale acestei ecuații.

# X = x ^ 2-12x + 36 #

Acum puneți-l în formă standard.

# X ^ 2-13x + 36 = 0 #

Factor.

# (X-4) (x-9) = 0 #

# X = 9 # este o soluție la această ecuație. # X = 4 # nu este o soluție la ecuația inițială. Cu toate acestea, este o soluție pentru

# X = x ^ 2-12x + 36 #

Atunci când am încercat la ambele laturi la început, am permis o soluție străină de atunci # (- sqrtx) ^ 2 = (sqrtx) ^ 2 = x #. Astfel am activat # # -Sqrtx ca parte validă din stânga a ecuației atunci când problema inițială nu a apărut. Rețineți că # -Sqrtx = x-6 # cand # X = 4 #, dar nu este ceea ce cere problema.