Cum rezolvați sqrt (x + 3) -sqrt x = sqrt (4x-5)?

Răspuns:

# X = 16/11 #

Explicaţie:

Aceasta este o ecuație dificilă, așa că mai întâi trebuie să îi determinați stăpânirea:

# x + 3> = 0 și x> 0 și 4x-5> = 0 #

# x> = - 3 și x> 0 și x> = 5/4 => x> = 5/4 #

Metoda standard de a rezolva acest tip de ecuații este de a pătrat parcelele, admițând că:

#color (roșu) (dacă a = b => a ^ 2 = b ^ 2) #

Cu toate acestea, acest lucru aduce soluții false, deoarece

#color (roșu) (dacă a = -b => a ^ 2 = b ^ 2) #

Așa că trebuie să verificăm soluțiile după ce obținem rezultatele.

Deci, acum să începem:

#sqrt (x + 3) -sqrt (x) = sqrt (4x-5) #

# (Sqrt (x + 3) -sqrt (x)) ^ 2 = (sqrt (4x-5)) ^ 2 #

# x + 3-2sqrt ((x + 3) x) + x = 4x-5 #

Acum, veți continua să aveți un "sqrt" în ecuație, deci trebuie să-l păstreze din nou. Rearanjați ecuația pentru a izola rădăcina:

# 2sqrt (x ^ 2 + 3x) = 4x-5-x-3x #

# 2sqrt (x ^ 2 + 3x) = 2x-8 #

#sqrt (x ^ 2 + 3x) = x-4 #

Cuadratura:

# X ^ 2 + 3x = x ^ 2-8x + 16 #

Care dă:

# X = 16/11 #

Primul #16/11>5/4?#(dominația determinată mai sus)

Puneți-i în același numitor:

# (16/11) xx (4/4)> (5/4) xx (11/11)? #

# 64/44> 55/44, adevărat #

Acum, soluția este adevărată?

#sqrt (16/11 + 3) -sqrt (16/11) = sqrt (4xx16 / 11-5) #

#sqrt (49/11) -sqrt (16/11) = sqrt (9/11) #

# (Sqrt (49) -sqrt (16)) / sqrt (11) = sqrt (9/11) #

# (7-4) / sqrt (11) = 3 / sqrt (11), adevărat #

Răspuns:

# x = 16/11 #

Explicaţie:

#1#. Când se ocupă cu radicalii, încercați să le eliminați mai întâi. Astfel, începeți prin împărțirea ambelor laturi ale ecuației.

#sqrt (x + 3) -sqrt (x) = sqrt (4x-5) #

# (Sqrt (x + 3) -sqrt (x)) ^ 2 = (sqrt (4x-5)) ^ 2 #

#2#. Simplifica.

# (Sqrt (x + 3) -sqrt (x)) (sqrt (x + 3) -sqrt (x)) = 4x-5 #

# X + 3-sqrt (x (x + 3)) - sqrt (x (x + 3)) + x = 4x-5 #

# 2x + 3-sqrt (x ^ 2 + 3x) -sqrt (x ^ 2 + 3x) = 4x-5 #

# -2sqrt (x ^ 2 + 3x) = 2x-8 #

#sqrt (x ^ 2 + 3x) = - 1/2 (2x-8) #

#sqrt (x ^ 2 + 3x) = - x + 4 #

#3#. Din moment ce partea stângă conține un radical, pătrunde din nou întreaga ecuație.

# (Sqrt (x ^ 2 + 3x)) ^ 2 = (- x + 4) ^ 2 #

#4#. Simplifica.

# (Sqrt (x ^ 2 + 3x)) (sqrt (x ^ 2 + 3x)) = (- x + 4) (- x + 4) #

# X ^ 2 + 3x = x ^ 2-4x-4x + 16 #

#color (roșu) cancelcolor (negru) (x ^ 2) + 3x = culoare (roșu) cancelcolor (negru) (x ^ 2) -8x + 16 #

# 3x = -8x + 16 #

#5#. Rezolvă pentru #X#.

# 11x = 16 #

#color (verde) (x = 16/11) #

#:.#, #X# este #16/11#.