Care este perimetrul unui hexagon obișnuit care are o suprafață de 54sqrt3 unități pătrat?

Răspuns:

Perimetrul hexagonului regulat este #36# unitate.

Explicaţie:

Formula pentru zona unui hexagon obișnuit este

#A = (3sqrt3 s ^ 2) / 2 # Unde # S # este lungimea unei laturi a

hexagon normal. #:. (3cancel (sqrt3) s ^ 2) / 2 = 54 anulați (sqrt3) # sau

# 3 s ^ 2 = 108 sau s ^ 2 = 108/3 sau s ^ 2 = 36 sau s = 6 #

Perimetrul hexagonului regulat este # P = 6 * s = 6 * 6 = 36 #

unitate. Ans

Răspuns:

Perimetru: #6# Unități

Explicaţie:

Un hexagon poate fi descompus în 6 triunghiuri echilaterale:

Dacă lăsăm #X# reprezintă lungimea fiecărei laturi a unui astfel de triunghi echilateral.

Suprafața unui triunghi cu laturi de lungime #X# este

#color (alb) ("XXX") A_triangle = sqrt (3) / 4x ^ 2 #

#color (alb) ("XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX") #(Vezi mai jos pentru derivare)

Zona hexagonului este # # 6A_triangle despre care ni se spune # (3) # 54sqrt unități pătrate.

# 6 * sqrt (3) / 4x ^ 2 = 54sqrt (3) #

#rarr sqrt (3) / 4x ^ 2 = 9sqrt (3) #

# rarr 1 / 4x ^ 2 = 9 #

# rarr x ^ 2 = 4 * 9 = 2 ^ 2 * 3 ^ 2 = 6 ^ 2 #

#rarr x = 6color (alb) ("XXX") #Notă din moment ce #X# este o lungime geometrică #X> = 0 #

Perimetrul hexagonului este # 6x #

# # RArr Perimetrul hexagonului #= 36#

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Găsirea perimetrului unui triunghi echilateral cu laturile de lungime #X#:

Formula lui Heron pentru aria unui triunghi ne spune că dacă semi-perimetrul unui triunghi este # S # iar triunghiul are părți laterale, #X#, #X#, și #X#, atunci

# "Zona" _triangle = sqrt (s (x)) (s-x) (s-x)

Semiperimetrul este # s = (x + x) / 2 = (3x) / 2 #

Asa de # (X-s) = x / 2 #

și

# "Zona" _triangle = sqrt ((3x) / 2 * (x / 2) * (x / 2)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Răspuns:

#36#

Explicaţie:

Să începem dintr-un triunghi echilateral cu o latură #2#…

Bisectarea triunghiului are ca rezultat două triunghiuri cu unghi drept, cu laturi #1#, #sqrt (3) # și #2# după cum putem deduce din Pythagoras:

# 1 ^ 2 + (sqrt (3)) ^ 2 = 2 ^ 2 #

Zona triunghiului echilateral este identică cu un dreptunghi cu laturi #1# și #sqrt (3) # (rearanjați doar cele două triunghiuri în unghi drept pentru o modalitate de a vedea asta), deci # 1 * sqrt (3) = sqrt (3) #.

Șase astfel de triunghiuri pot fi asamblate pentru a forma un hexagon obișnuit cu o latură #2# și zona # 6 sqrt (3) #.

În exemplul nostru, hexagonul are suprafață:

# 54 sqrt (3) = culoare (albastru) (3) ^ 2 * (6 sqrt (3)) #

Deci, lungimea fiecărei laturi este:

#color (albastru) (3) * 2 = 6 #

iar perimetrul este:

#6 * 6 = 36#