U_1, u_2, u_3, ... sunt în progresie geometrică (GP) .Reducerea comună a termenilor din serie este K.Nu determina suma seriei u_1u_2 + u_2u_3 + u_3u_4 + ... + u_n u_ (n + 1) sub formă de K și u_1?

Răspuns:

# kum (k = 1) ^ n u_k u_ (k + 1) = (u_1 ^ 2K (1-K ^

Explicaţie:

Termenul general al progresiei geometrice poate fi scris:

#a_k = a r ^ (k-1) #

Unde #A# este termenul inițial și # R # raportul comun.

Suma la # N # termenii sunt date de formula:

#s_n = (a (1-r ^ n)) / (1-r) #

#culoare albă)()#

Cu informațiile furnizate în întrebare, formula generală pentru #Regatul Unit# pot fi scrise:

#u_k = u_1 K ^ (k-1) #

Rețineți că:

#u_k u_ (k + 1) = u_1 K ^ (k-1) * u_1 K ^ k = u_1 ^ 2 K ^ (2k-1)

Asa de:

(k = 1) ^ n u_k u_ (k + 1) = sum_ (k = 1) ^ n u_1 ^ 2 K ^ (2k-1)

(k = 1) ^ (k = 1) ^ n u_k u_ (k + 1)) = suma_ (k = 1) ^ n (u_1 ^ 2 K)

#color (alb) (suma_ (k = 1) ^ n u_k u_ (k + 1)) = suma_ (k = 1) Unde # A = u_1 ^ 2K # și #r = K ^ 2 #

#color (alb) (suma_ (k = 1) ^ n u_k u_ (k + 1)) = (a (1 -r ^ n)

#color (alb) (suma_ (k = 1) ^ n u_k u_ (k + 1)) = {u_1 ^ 2K (1 -K ^