Care sunt asimptotele și gaura (ele), dacă există, de f (x) = (sin ((pix) / 2)) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x)?

Răspuns:

#f (x) = sin ((pix) / 2) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) # are o gaură la # X = 0 # și asimptote verticale la # X = 1 #.

Explicaţie:

#f (x) = sin ((pix) / 2) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) = sin ((pix) / 2) / (x (x ^ 2-2x + 1) #

= #sin ((pix) / 2) / (x (x-1) ^ 2) #

prin urmare #Lt_ (x-> 0) f (x) = Lt_ (x-> 0) sin ((pix) / 2) / (x (x-1) ^ 2) #

= # Pi / 2Lt_ (x-> 0) sin ((pix) / 2) / (((pix) / 2) (x-1) ^ 2) #

= #Lt_ (x-> 0) sin ((pix) / 2) / ((pix) / 2) xxLt_ (x-> 0) 1 / (x-1) ^ 2 = pi / 2xx1xx1 = pi / 2 #

Este evident că la # X = 0 #, funcția nu este definită, deși are o valoare de # Pi / 2 #, prin urmare, are o gaură la # X = 0 #

Mai mult, are asimptote verticale la # x-1 = 0 # sau # X = 1 #

Graficul {sin ((pix) / 2) / (x (x-1) ^ 2) -8,75, 11,25, -2,44, 7,56}

Care sunt asimptotele și gaura (ele), dacă există, de f (x) = secx?

Există asimptote verticale la x = pi / 2 + pik, k în ZZ Pentru a analiza această problemă voi folosi identitatea sec (x) = 1 / cos (x) Din aceasta vom vedea că vor exista asimptote verticale ori de câte ori (x) = 0. Două valori pentru momentul în care se întâmplă acest lucru sunt primordiale, x = pi / 2 și x = (3pi) / 2. Deoarece funcția cosinus este periodică, aceste soluții se vor repeta la fiecare 2pi. Deoarece pi / 2 și (3pi) / 2 diferă numai de pi, putem scrie toate aceste soluții, astfel: x = pi / 2 + pik, unde k este orice număr întreg k în ZZ. Funcția nu are găuri, deoarece găuril

Care sunt asimptotele și găurile, dacă există, de f (x) = sin (pix) / x?

Hole la x = 0 și o asimptote orizontală cu y = 0 Mai întâi trebuie să calculați mărcile zero ale numitorului care în acest caz este x, prin urmare, există o asimptote verticală sau o gaură la x = 0. Nu suntem siguri dacă este o gaura sau asimptote, deci trebuie sa calculam marcile zero ale numarului <=> sin (pi x) = 0 <=> pi x = 0 sau pi x = pi <=> x = 0 sau x = 1 vedeți că avem o notă comună zero. Aceasta înseamnă că nu este o asimptotă, ci o gaură (cu x = 0) și pentru că x = 0 a fost singura notă zero a numitorului, ceea ce înseamnă că ei nu sunt asimptote verticale. Acum luăm v

Care sunt asimptotele și gaura (ele), dacă există, de f (x) = (x ^ 2-1) / (x ^ 2 + 3x-4)?

V.A la x = -4; H.A la y = 1; Hole este la (1,2 / 5) f (x) = (x ^ 2-1) / (x ^ 2 + 3x-4) = ((x + 4) (x-1)) = (x + 1) / (x + 4):. Asimptotul vertic este la x + 4 = 0 sau x = -4; Deoarece gradele numărătorului și numitorului sunt aceleași, asimptotele orizontale sunt la (coeficientul de conducere al numărătorului / coeficientul de conducere al numitorului): y = 1/1 = 1. Există o anulare a (x-1) în ecuație. astfel încât gaura este la x-1 = 0 sau x = 1 Când x = 1; f (x) = (1 + 1) / (1 + 4) = 2/5:. Găura este la (1,2 / 5) grafic {(x ^ 2-1) / (x ^ 2 + 3x-4) [-40, 40,