Care sunt asimptotele și găurile, dacă există, de f (x) = sin (pix) / x?

Răspuns:

Hole la # x = 0 # și un asimptot orizontal cu #y = 0 #

Explicaţie:

Mai întâi trebuie să calculați marcajul zero al numitorului care este în acest caz #X# prin urmare, există o asimptote verticală sau o gaură la # x = 0 #. Nu suntem siguri dacă este vorba de o gaură sau asimptote, așa că trebuie să calculăm semnul zero al numărătorului

# <=> sin (pi x) = 0 #

# <=> pi x = 0 sau pi x = pi #

# <=> x = 0 sau x = 1 #

După cum vedeți, avem o marcă comună zero. Aceasta înseamnă că nu este o asimptotă ci o gaură (cu # X = 0 #) și pentru că # X = 0 # a fost singurul punct zero al numitorului, ceea ce înseamnă că ele nu sunt asimptote verticale.

Acum luăm #X#-valuează cu cel mai mare exponent al numitorului și al numărătorului și le împărți unul pe altul.

ci pentru că există doar un fel de exponent al lui #X#, functia #f (x) # nu se schimba.

# <=> sin (pi x) / x #

Acum, dacă exponentul este mai mare în numărător decât în numitor, înseamnă că există o asimptote diagonală sau curbată. În caz contrar, există o linie dreaptă. În acest caz, va fi o linie dreaptă. Acum împărțiți valorile a unui numărător cu valoarea a numitorului.

# </> Sin (pi) / 1 #

#<=> 0/1#

#<=> 0#

# <=> y = 0 # #=# asimptotele orizontale