Care este rădăcina pătrată de 190?

Răspuns:

#190# nu are factori pătrat, deci #sqrt (190) # nu simplifică.

Acesta poate fi aproximat ca:

#11097222161/805077112 ~~ 13.784048752090222#

Explicaţie:

Rădăcina pătrată din #190# este numărul negativ #X# astfel încât # x ^ 2 = 190 #.

Dacă suntem factori #190# atunci găsim:

#190 = 2 * 95 = 2 * 5 * 19#

Asa de #190# nu are factori pătrați și ca rezultat nu este posibil să se simplifice.

Putem folosi o metodă de tip Newton Raphson pentru a găsi în mod succesiv mai bune aproximări raționale la numărul irațional #sqrt (190) #.

Să fie primul nostru apropiat # a_0 = 14 #, de cand #14^2 = 196# este destul de aproape.

Putem folosi următoarea formulă pentru a obține o aproximare mai bună:

#a_ (i + 1) = (a_i ^ 2 + n) / (2a_i) #

Unde #n = 190 # este numărul pentru care încercăm să găsim rădăcina pătrată.

Vezi: Cum găsiți rădăcina pătrată 28? pentru o modalitate ușor mai ușoară de a face acest lucru. Pentru simplitate, voi folosi formula de mai sus.

Atunci:

# a_1 = (a_0 ^ 2 + n) / (2a_0) = (14 ^ 2 + 190) / (2 * 14) = 386/28 = 193/14 ~

# a_2 = 74489/5404 ~~ 13.78404885 #

# a_3 = 11097222161/805077112 ~~ 13.784048752090222 #