Care este intervalul funcției patratice f (x) = 5x ^ 2 + 20x + 4?

# (x + 2) ^ 2 = x ^ 2 + 4x + 4 #

# 5 (x + 2) ^ 2 = 5x ^ 2 + 20x + 20 #

Asa de

#f (x) = 5x ^ 2 + 20x + 4 #

# = 5x ^ 2 + 20x + 20-16 #

# = 5 (x + 2) ^ 2-16 #

Valoarea minimă #f (x) # va apărea când # x = -2 #

#f (-2) = 0-16 = -16 #

Prin urmare, intervalul de #f (x) # este # - 16, oo) #

Mai explicit, să lăsați #y = f (x) #, atunci:

# y = 5 (x + 2) ^ 2 - 16 #

Adăuga #16# la ambele părți pentru a obține:

# y + 16 = 5 (x + 2) ^ 2 #

Împărțiți ambele părți prin #5# a obține:

# (x + 2) ^ 2 = (y + 16) / 5 #

Atunci

# x + 2 = + -sqrt ((y + 16) / 5) #

Scădea #2# de ambele părți pentru a obține:

# x = -2 + -sqrt ((y + 16) / 5) #

Rădăcina pătrată va fi definită numai atunci când #y> = -16 #, dar pentru orice valoare #y în -16, oo) #, această formulă ne dă una sau două valori #X# astfel încât #f (x) = y #.