De ce sunt atât de mulți oameni sub impresia că trebuie să găsim domeniul unei funcții raționale pentru a-și găsi niște zerouri? Zero-urile de f (x) = (x ^ 2-x) / (3x ^ 4 + 4x ^ 3-7x + 9) sunt 0,1.

Cred că găsirea domeniului unei funcții raționale nu este neapărat legată de găsirea rădăcinilor / zerourilor. Găsirea domeniului înseamnă doar găsirea precondițiilor pentru simpla existență a funcției raționale.

Cu alte cuvinte, înainte de a-și găsi rădăcinile, trebuie să ne asigurăm în ce condiții funcția există. Ar putea părea pedantic să facă acest lucru, dar există cazuri particulare când acest lucru contează.

Răspuns:

Cred că un factor în numărător ar putea fi de asemenea reprezentat în numitor, ducând la o discontinuitate amovibilă.

Explicaţie:

Aceasta este doar speculația mea, dar aș paria că problema apare cu găsirea zerourilor unei astfel de funcții:

# (X ^ 2-3x) / (x ^ 3 + 2x ^ 2-29x + 42) #

Ai fi tentați să spui că sunt la zero # X = 0 # și # X = 3 #, dar într-adevăr nu există decât zero la # X = 0 #.

Dacă numărați numitorul (și numărul), obțineți

# (X (x-3)) / ((x-3) (x-2) (x + 7)) #

Deci, funcția este într-adevăr justă #X / ((x-2) (x + 7)) # cu o gaură la # X = 3 #.

Editați | ×:

Acest lucru s-ar putea aplica și funcțiilor cu numitorii de odder. Chiar nu cred că este incredibil de important să remarcăm, deoarece este rară această problemă vreodată, dar în

# 1 / (xsinx) #

Domeniul nu include # X = 0, pi, 2pi … #

Deci, într-o funcție ca

# (X-pi) / (xsinx) #

Nu este zero la # X = pi # ci doar o gaură. Așadar, am putut vedea valoarea în privința domeniului pentru a vă asigura că nu există suprapunere în restricțiile de domeniu și posibilele zerouri pentru funcțiile de odder ca acesta.