Care este axa simetriei și vârfului pentru graficul y = -2x ^ 2 - 32x - 126?

Răspuns:

3 abordări ale soluției

zenit # -> (x, y) = (- 8,2) #

Axa de simetrie# -> x = -8 #

Explicaţie:

3 opțiuni conceptuale generale.

1: Determinați interceptele x și vârful este #1/2# mod între. Apoi utilizați substituția pentru a determina Vertex.

2: Completați pătratul și citiți aproape direct coordonatele vârfurilor.

3: Începeți primul pas de completare a pătratului și folosiți-l pentru a determina #X _ ("vârf") #. Apoi prin substituție determinați #Y _ ("vârf") #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Dat: # Y = -2x ^-2-32x 126 #

#color (albastru) ("Opțiunea 1:") #

Încercați să factorizați # -> -2 (x ^ 2 + 16x + 63) = 0 #

Rețineți că # 9xx7 = 63 și 9 + 7 = 16 #

# -2 (x + 7) (x + 9) = 0 #

# x = -7 și x = -9 #

#X _ ("vertex") = (- 16) / 2 = -8 #

Prin substituție, poți determina #Y _ ("vârf") #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (albastru) ("Opțiunea 2:") #

Dat: # Y = -2x ^-2-32x 126 #

# y = -2 (x ^ 2 + 16x) + k-126 larr "În această etapă" k = 0 #

Înjumătați cele 16, scoateți #X# din # # 16x și mutați pătratul.

# y = -2 (x + 8) ^ 2 + k-126 larr "" k "are acum o valoare" #

A stabilit # -2 (8) ^ 2 + k = 0 => k = 128 #

# Y = -2 (x 8 +) ^ 2 + 128-126 #

# Y = 2 (xcolor (roșu) (+ 8)) ^ 2color (verde) (+ 2) #

#X _ ("vertex") = (- 1) xxcolor (roșu) (8) = culoare (magenta) (- 8) #

zenit # -> (x, y) = (culoare (magenta) (- 8), culoare (verde) (2)) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (albastru) ("Opțiunea 3:") #

Dat: # Y = -2x ^-2-32x 126 #

# Y = -2 (x ^ 2 + 16x) + k-126 #

#x _ ("vertex") = (- 1/2) xx16 = -8 #

Prin substituție determină #Y _ ("vârf") #