Ce este ortocentrul unui triunghi cu colțuri la (2, 0), (3, 4) și (6, 3) #?

Răspuns:

Orthocenterul triunghiului este: # (42/13,48/13)#

Explicaţie:

Lăsa # # TriangleABC fi triunghiul cu colțuri la

#A (2,0), B (3,4) și C (6,3) #.

Lăsa, #bar (AL) #,#bar (BM) și bar (CN) # fie altitudinile laturilor

# bar (BC), bar (AC) și bar (AB) # respectiv.

Lăsa #(X y) # fie intersecția a trei altitudini.

#diamant#Pantă de #bar (AB) #=#(4-0)/(3-2)#=#4=>#pantă de #bar (CN) #=# -1/4 deoarece #altitudini

Acum, #bar (CN) # trece prin #C (6,3) #

#:.# Equn. de #bar (CN) # este: # Y-3 = -1/4 (x-6) #

# Adică. culoare (roșu) (x + 4y = 18 … la (1) #

#diamant#Pantă de #bar (BC) #=#(3-4)/(6-3)#=#-1/3=>#pantă de #bar (AL) = 3 deoarece #altitudini

Acum, #bar (AL) # trece prin #A (2,0) #

#:.# Equn. de #bar (AL) # este: # Y-0 = 3 (x-2) #

# Adică. culoare (roșu) (3x-y = 6 … la (2) #

# => Culoare (roșu) (y = 3x 6 … (3) #

Punând,# Y = 3x-6 # în #(1)# primim

# x + 4 (3x-6) = 18 => x + 12x-24 = 18 #

# => 13x = 42 #

# => Culoare (albastru) (x = 42/13 #

Din #(3)# primim, # Y = 3 (42/13) -6 = (126-78) / 13 #

# => Culoare (albastru) (y = 48/13 #

Prin urmare, orthocenterul triunghiului este:

** # (42/13,48/13)~~(3.23,3.69)#

Consultați graficul.