De ce avem un număr întreg pozitiv înmulțind două întregi negativi?

Răspuns:

Utilizați distributivitatea de multiplicare peste plus și alte proprietăți ale aritmeticii pentru a demonstra …

Explicaţie:

Adunarea și multiplicarea numerelor întregi au proprietăți diferite, cunoscute sub numele de axiome. Voi folosi stenograma # # AA "pentru toți", # EE # "exista", #:# "astfel încât" după cum urmează:

Există o identitate aditivă #0#:

#EE 0: AA o "" a + 0 = 0 + a = a #

Adăugarea este comutativă:

#AA a, b "" a + b = b + a #

Adăugarea este asociativă:

#AA a, b, c "" (a + b) + c = a + (b + c) #

Toate numerele întregi au un plus invers:

#AA o EE b: a + b = b + a = 0 #

Există o identitate multiplicatoare #1#:

#EE 1: AA o "" a * 1 = 1 * a = a #

Înmulțirea este comutativă:

#AA a, b "" a * b = b * a #

Multiplicarea este asociativă:

#AA a, b, c "" (a * b) * c = a * (b * c) #

Înmulțirea este distribuită în stânga și în dreapta peste adăugarea:

#AA a, b, c "" a * (b + c) = (a * b) + (a * c)

#AA a, b, c "" (a + b) * c = (a * c) + (b * c)

Utilizăm notația #-A# pentru a reprezenta aditivul invers #A# și notația # A-b # ca o scurtă însemnătate + #A (- b) #.

Rețineți că asociativitatea adăugării înseamnă că putem scrie fără ambiguitate:

# A + b + c #

Folosind convenția PEMDAS că adăugarea și scăderea sunt realizate din stânga în dreapta, putem evita să scriem câteva paranteze, dar să păstrăm lucrurile neechivoc.

Apoi găsim:

# (-a) (- b) = (-a) (- b) + 0 #

#color (alb) ((- a) (- b)) = (-a) (- b) + (- ab) + ab #

#color (alb) ((- a) (- b)) = ((-a) (- b) -ab) + ab #

#color (alb) ((- a) (- b)) = ((-a) (- b) + 0-ab)

(a) - (b) - (a) (- b) -ab) + ab #

- (a) (- b) + ab)) + ab # (a - (b)) =

(a) (b)) = ((-a) + a) (- b) - (a) (-

#color (alb) ((- a) (- b)) = (0 * (- b)) - (a * 0)

#color (alb) ((- a) (- b)) = 0-0 + ab #

#color (alb) ((- a) (- b)) = 0 + ab #

#color (alb) ((- a) (- b)) = ab #

Astfel, dacă #a, b # sunt pozitive și sunteți mulțumit de asta # Ab # este, de asemenea, pozitiv, atunci # (-a) * (- b) = ab # este, de asemenea, pozitiv.

Ce este un număr real, un număr întreg, un număr întreg, un număr rațional și un număr irațional?

Explicație Mai jos Numerele raționale apar în 3 forme diferite; numere întregi, fracțiuni și decimale terminatoare sau recurente, cum ar fi 1/3. Numerele iraționale sunt destul de "murdare". Ele nu pot fi scrise ca fracțiuni, ele nu se termină, nu se repetă zecimale. Un exemplu este valoarea lui π. Un număr întreg poate fi numit un număr întreg și este fie un număr pozitiv sau negativ, fie zero. Un exemplu de acest lucru este 0, 1 și -365.

Un număr întreg este de nouă ori mai mult decât de două ori un alt număr întreg. Dacă produsul dintre numere întregi este de 18, cum puteți găsi cele două întregi?

Soluții întregi: culoare (albastru) (- 3, -6) Fie întregi reprezentați prin a și b. Ni se spune: [1] culoare (alb) ("XXX") a = 2b + 9 (un număr întreg este de nouă ori mai mult decât două ori celălalt număr întreg) = 18 (Produsul întregilor este 18) Pe baza [1], știm că putem înlocui (2b + 9) pentru un în [2]; (3) culoare (alb) ("XXX") (2b + 9) xx b = 18 Simplificarea cu scopul de a scrie aceasta ca formă standard: + 9b = 18 [6] culoare (alb) ("XXX") 2b ^ 2 + 9b-18 = 0 Puteti folosi formula quadratica pentru b pentru a recunoaste factorul: ") (2b-3)

Un număr întreg pozitiv este de 5 mai mic decât altul. produsul celor două numere întregi este de 24, care sunt numerele întregi?

Să numim cel mai mic n și celălalt n + 5 Apoi n * (n + 5) = 24-> n ^ 2 + 5n = 24-> Totul la o parte: n ^ 2 + 5n-24 = 0-> : (n + 8) (n-3) = 0-> n = -8orn = 3 n = 3 este singura soluție pozitivă, astfel încât numerele sunt: 3and8 Extra: diferențe: 24 = 1 * 24 = 2 * 12 = 3 * 8 = 4 * 6 unde numai 3 și 8 dau o diferență de 5