Un număr întreg pozitiv este de 5 mai mic decât altul. produsul celor două numere întregi este de 24, care sunt numerele întregi?

Răspuns:

Să numim cel mai mic # N # și celălalt # N + 5 #

Explicaţie:

Atunci

# N * (n + 5) = 24-> n ^ 2 + 5n = 24 -> #

Totul pe o parte:

# N ^ 2 + 5n-24 = 0 -> # factoriza:

# (N + 8) (n-3) = 0-> n = -8orn = 3 #

# N = 3 # este singura soluție pozitivă, astfel încât numerele sunt:

# # 3and8

Suplimentar:

Ați fi putut face acest lucru și prin factoring #24# și notați diferențele:

#24=1*24=2*12=3*8=4*6#

unde numai # # 3and8 da o diferenta de #5#

Produsul a două numere întregi consecutive este de 22 de mai puțin de 15 ori mai mic decât întregul număr întreg. Care sunt numerele întregi?

Cele două numere întregi sunt 11 și 13. Dacă x reprezintă întregul mai mic, întregul mai mare este x + 2, deoarece numerele întregi sunt consecutive și 2 + un întreg impar va da următorul întreg impar. Convertirea relației descrise în cuvinte într-o formă matematică dă: (x) (x + 2) = 15x - 22 Rezolvați pentru x pentru a găsi întregul mai mic x ^ 2 + 2x = 15x - 22 text { (x-11) (x-2) = 0 text {Rezolva ecuația patratică} Ecuația patratică este rezolvată pentru x = 11 sau x = 2 Întrucât întrebarea specifică faptul că numerele întregi sunt impare, x = 11 este sin

Un număr întreg este de nouă ori mai mult decât de două ori un alt număr întreg. Dacă produsul dintre numere întregi este de 18, cum puteți găsi cele două întregi?

Soluții întregi: culoare (albastru) (- 3, -6) Fie întregi reprezentați prin a și b. Ni se spune: [1] culoare (alb) ("XXX") a = 2b + 9 (un număr întreg este de nouă ori mai mult decât două ori celălalt număr întreg) = 18 (Produsul întregilor este 18) Pe baza [1], știm că putem înlocui (2b + 9) pentru un în [2]; (3) culoare (alb) ("XXX") (2b + 9) xx b = 18 Simplificarea cu scopul de a scrie aceasta ca formă standard: + 9b = 18 [6] culoare (alb) ("XXX") 2b ^ 2 + 9b-18 = 0 Puteti folosi formula quadratica pentru b pentru a recunoaste factorul: ") (2b-3)

Un număr întreg pozitiv este de 3 ori mai mic decât de două ori altul. Suma pătratelor lor este 117. Care sunt numerele întregi?

9 și 6 Pătrările primelor numere întregi pozitive sunt: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 Singurii doi, a căror sumă este de 117, sunt 36 și 81. Acestea se încadrează în condițiile: culoarea (albastru) (6) * 2-3 = culoarea (albastru) (9) și culoarea albastră (6) ^ 2 + sunt 9 și 6 Cum am putea să le găsim mai formal? Să presupunem că numerele întregi sunt m și n, cu: m = 2n-3 Apoi: 117 = m ^ 2 + n ^ 2 = (2n-3) ^ 2 + n ^ 2 = 4n ^ 2-12n + 9 + n ^ 2 = 5n ^ 2-12n + 9 So: 0 = 5 (5n ^ 2-12n-108) culoare (alb) (0) = 25n ^ 2-60n-540 culoare -2 (5n) (6) + 6 ^ 2-576 culoare (alb) (0) = (5n-6) ^ 2-24 ^ (5n + 6)