Răspuns:
Explicaţie:
Sistemul de pornire al ecuațiilor arată astfel
# {(4x-y = -6), (x-2y = -5):} #
Înmulțiți prima ecuație cu
# * (-2)), (x-2y = -5): #
# {(- 8x + 2y = 12), ("" x-2y = -5):} #
Observați că dacă adăugați cele două ecuații prin adăugarea separată a părților din stânga și a fețelor din dreapta, puteți elimina
Ecuația rezultată va avea doar una necunoscută,
# {(- 8x + 2y = 12), ("" x-2y = -5):} #
#stackrel ("-------------------------------------------") #
# -8x + culoare (roșu) (anulați (culoare (negru) (2y))) + x - culoare (roșu)
# -7x = 7 implică x = 7 / ((- 7)) = culoare (verde) (- 1) #
Conectați această valoare la
# 4 * (-1) - y = -6 #
# -4 - y = -6 #
# -y = -2 implică y = ((-2)) / ((- 1)) = culoare (verde) (2) #
Soluția stabilită pentru acest sistem de ecuații va fi astfel
# {(x = -1), (y = 2):} #
Primul și al doilea termen al unei secvențe geometrice sunt respectiv primul și al treilea termen al unei secvențe liniare. Al patrulea termen al secvenței liniare este de 10, iar suma primelor cinci termeni este 60. Găsiți primii cinci termeni ai secvenței liniare?
O secvență geometrică tipică poate fi reprezentată ca c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k și o secvență aritmetică tipică ca c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdot, c_0a + kDelta Apelarea c_0 a ca primul element al secvenței geometrice pe care o avem {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Primul și al doilea din GS sunt primul și al treilea dintr-un LS"), (c_0a + 3Delta = > "Al patrulea termen al secvenței liniare este 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Suma primilor cinci termeni este de 60"):} Rezolvarea pentru c_0, a Delta obținem c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2 și primele cinci elemente pentr
Care este soluția la următorul sistem de ecuații y = 2x-2 și y = -x + 4?
X = 2 și y = 2 Aceste ecuații sunt probabil pentru linii drepte. Rezolvându-le simultan, găsim punctul de intersecție al celor două linii. y = 2x-2 "și" y = -x + 4 culoare (alb) (...........................) y = y culoare (alb) (.................) 2x-2 = -x + 4 culoare (alb) (.............. ...) 2x + x = 4 + 2 culoare (alb) (.........................) 3x = 6 culori (alb) ( ..........................) x = 2 y = 2x-2 "și" y = -x + 4 y = 2 "și" y = 2 Ambele ecuații dau aceeași valoare pentru y, deci munca noastră este corectă.
Fără grafic, cum decid dacă următorul sistem de ecuații liniare are o soluție, infinit de multe soluții sau fără soluție?
Un sistem de N ecuații liniare cu variabile necunoscute N care nu conține dependență liniară între ecuații (cu alte cuvinte, determinantul său este diferit de zero) va avea o singură soluție. Să considerăm un sistem de două ecuații liniare cu două variabile necunoscute: Ax + By = C Dx + Ey = F Dacă perechea (A, B) nu este proporțională cu perechea (D, E) (nu există un astfel de număr k că D = kA și E = kB, care pot fi verificate prin condiția A * EB * D! = 0) atunci există o singură soluție: x = (A * EB * F) , y = (A * FC * D) / (A * EB * D) Exemplu: x + y = 3 x-2y = -3 Soluție: x = (3 * / (1 * (2) -1 * 1) = 1 y = (1