De ce ecuația 4x ^ 2-25y ^ 2-24x-50y + 11 = 0 nu ia forma unei hiperbola, în ciuda faptului că termenii pătrat ai ecuației au semne diferite? De asemenea, de ce această ecuație poate fi pusă sub formă de hiperbolă (2 (x-3) ^ 2) / 13 - (2 (y + 1) ^ 2) / 26 = 1

Pentru oameni, răspunzând la această întrebare, rețineți acest grafic:

De asemenea, aici este lucrarea pentru obținerea ecuației în forma unei hiperbola:

De fapt, asta nu este ceea ce am:

# 4 (x ^ 2-6x + 9-9) -25 (y ^ 2 + 2y +1 -1) +11 = 0 => #

# => 4 (x-3) ^ 2-36-25 (y + 1) ^ 2 + 25 + 11 = 0 #

Am asta

#25+11-36=0#

deci este un conic reductibil al cărui polinom are rădăcini reale

# 4 (x-3) ^ 2-25 (y-3) ^ 2 = 0 #

Deci, ea se împarte în două linii reale care se intersectează în centru #(3,-1)#

Prima afirmație este necesară numai pentru a avea o hiperbolă: aveți nevoie de asemenea ca ecuația să nu fie reductibilă sau aveți un conic degenerat.

Verificați calculele și nu vă faceți griji, toată lumea face greșeli în calcule:)

Graficul grafic al ecuației # 4 x ^ 2 - 25 y ^ 2 - 24 x - 50 y + 11 # ia forma unei perechi de linii intersectante, deoarece polinomul poate fi luat în considerare după cum urmează:

# 4 x ^ 2 - 25 y ^ 2 - 24 x - 50 y + 11 # #=# # (2 x - 5 y - 11) (2 x + 5 y - 1) #