Care este ecuația liniei care este perpendiculară pe linia care trece prin (3,18) și (-5,12) în mijlocul celor două puncte?

Răspuns:

# 4x + 3y-41 = 0 #

Explicaţie:

Ar putea exista două moduri.

unu - Punctul central al #(3,18)# și #(-5,12)# este #((3-5)/2,(18+12)/2)# sau #(-1,15)#.

Panta îmbinării liniei #(3,18)# și #(-5,12)# este #(12-18)/(-5-3)=-6/-8=3/4#

Prin urmare, panta de linie perpendiculară pe ea va fi #-1/(3/4)=-4/3# și ecuația trecerii liniei #(-1,15)# și având o pantă de #-4/3# este

# (Y-15) = - 4/3 (x - (- 1)) # sau

# 3y-45 = -4x-4 # sau

# 4x + 3y-41 = 0 #

Două - O linie care este perpendiculară pe îmbinarea liniei #(3,18)# și #(-5,12)# și trece prin mijlocul lor este locusul unui punct care este echidistant de la aceste două puncte. Prin urmare, ecuația este

# (X-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (x + 5) ^ 2 + (y-12) ^ 2 # sau

# X ^ 2-6x + 9 + y ^ 2-36y + 324 = x ^ 2 + 10x + 25 + y ^ 2-24y + 144 # sau

# -6x-10x-36y + 24y + 333-169 = 0 # sau

# -16x-12y + 164 = 0 # și împărțirea prin #-4#, primim

# 4x + 3y-41 = 0 #

Răspuns:

# 4x + 3y = 41 #.

Explicaţie:

Punctul M al segmentului se unește #A (3,18) și B (-5,12) # este

#M ((- 5 + 3) / 2, (12 + 18) / 2) = M (-1,15) #

Pantă de linie # # AB este #(18-12)/(3-(-5))=6/8=3/4#

Prin urmare, panta liniei #bot "la linia" AB = -4 / 3 #

Astfel, reqd. linia are panta# = - 4/3 ", și trece prin" M #.

Utilizarea, Punctul de înclinare, reqd. line este:

# y-15 = -4 / 3 (x + 1), adică 3y-45 + 4x + 4 = 0 sau, # 4x + 3y = 41 #.