Care este viteza particulei?

Răspuns:

Oh. Oh. Oh. Am asta.

Explicaţie:

Puteți găsi viteza prin adăugarea componentelor pe care le găsiți prin luarea primului derivat al funcțiilor x și y:

# dx / dt = -4sin (4t) #

# dy / dt = cos (t) #

Deci, viteza voastra este un vector cu componente asa cum este dat mai sus.

Viteza este magnitudinea acestui vector, care poate fi găsită prin teorema lui Pitagora:

#s = sqrt ((- 4sin (4t)) ^ 2 + cos ^ 2 (t)) #

… poate exista un mod inteligent de a simplifica acest lucru mai mult, dar poate că asta se va întâmpla.

Funcția de viteză este v (t) = -t ^ 2 + 3t - 2 pentru o particulă care se deplasează de-a lungul unei linii. Care este deplasarea (distanța netă acoperită) a particulei în timpul intervalului [-3,6]?

Int = (- 3) ^ 6 v (t) dt = 103.5 Aria sub o curbă de viteză este echivalentă cu distanța acoperită. (x) dt = -1 / 3t ^ 3 + 3 / 2t ^ 2 (3) -2 (6) = (culoare (roșu) (- 1/3 (6 ^ 3) +3/2 (6 ^ 2) ))) - (culoare (albastru) (- 1/3 (-3) ^ 3 + 3/2 (-3) ^ 2-2 (-3))) = 114 -10.5 = 103.5

Viteza unei particule care se deplasează de-a lungul axei x este dată ca v = x ^ 2 - 5x + 4 (în m / s), unde x reprezintă coordonata x a particulei în metri. Gasiti magnitudinea acceleratiei particulei cand viteza particulei este zero?

O viteză dată V = x ^ 2-5x + 4 Accelerația a - = (d) / dt: .a = d / dt (x ^ 2-5x + 4) => (dx) / dt) De asemenea, știm că (dx) / dt- = v => a = (2x -5) v la v = 0 ecuația de mai sus devine a = 0

Dacă poziția aparticle este dată de x = 5.0-9.8t + 6.4t ^ 2, care este viteza și accelerația particulei la t = 4.0s?

V (4) = 41,4 text (m / s) a (4) = 12,8 text (m / s) ) = (dx (t)) / (dt) = -9,8 + 12,8 t text (m / s) a (t) 2 La t = 4: v (4) = -9,8 + 12,8 (4) = 41,4 text (m / s)