Funcția de viteză este v (t) = -t ^ 2 + 3t - 2 pentru o particulă care se deplasează de-a lungul unei linii. Care este deplasarea (distanța netă acoperită) a particulei în timpul intervalului [-3,6]?

Răspuns:

#int _ (- 3) ^ 6 v (t) dt = 103,5 #

Explicaţie:

Zona sub o curbă de viteză este echivalentă cu distanța acoperită.

#int _ (- 3) ^ 6 v (t) dt #

# = int _ (-3) ^ 6 -t ^ 2 + 3t-2color (alb) ("X") dt #

# = - 1 / 3t ^ 3 + 3 / 2t ^ 2-2t | _color (albastru) ((- 3)) ^ culoare (roșu) (6) #

# = (culoare (roșu) (- 1/3 (6 ^ 3) +3/2 (6 ^ 2) -2 (6) +3/2 (-3) ^ 2-2 (-3))) #

#=114 -10.5#

#=103.5#

Răspuns:

Întrebarea inițială este puțin confuză, deoarece presupune că deplasarea și distanța sunt același lucru, ceea ce nu este.

Am stabilit integrarea necesară pentru fiecare caz în parte.

Explicaţie:

Distanta totala (cantitatea scalară reprezentând lungimea reală a căii) este dată de suma integralelor parțiale

# X = int _ (- 3) ^ 1 (0 - (- t ^ 2 +-3t 2) dt + int_1 ^ 2 (-t ^ 2 + 2-3t) dt + int_2 ^ 6 (t ^ 2-3t + 2) dt #

Deplasare totală (cantitatea vectorului reprezentând linia dreaptă trasă de la începutul la sfârșitul mișcării) este dată în mărime de către următorul integral

# | Vecx | = -int _ (- 3) ^ 1 (t ^ 2-3t + 2) dt + int_1 ^ 2 (-t ^ 2 + 3t-2) dt-int_2 ^ 6 (t ^ 2-3t + 2) dt #

Graficul grafic al funcției de viteză cu timpul explică de ce trebuie să se stabilească aceste integrale pentru ca regulile vectoriale să fie respectate și definițiile care trebuie îndeplinite.

grafic {-x ^ 2 + 3x-2 -34,76, 38,3, -21,53, 14,98}