Care este forma vertex a ecuației parabolei cu focalizare la (1, -9) și o direcție directă de y = 0?

Răspuns:

# y = -1 / 18 (x - 1) ^ 2 - 9/2 #

Explicaţie:

Deoarece direcția directoare este o linie orizontală, #y = 0 #, știm că forma vertexului ecuației parabolei este:

#y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k "1" #

Unde # (H, k) # este vârful și # F # este distanța verticală semnată de focalizare pe vârf.

Coordonata x a vârfului este aceeași cu coordonatele x ale focusului, #h = 1 #.

Înlocuiți-vă în ecuația 1:

#y = 1 / (4f) (x - 1) ^ 2 + k "2" #

Coordonata y a vârfului este punctul central dintre coordonatele y ale focusului și coordonatele y ale directrix:

#k = (0 + (-9)) / 2 = -9 / 2 #

Înlocuiți-vă în ecuația 2:

# y = 1 / (4f) (x - 1) ^ 2 - 9/2 "3" #

Valoarea a # F # este coordonata y a vârfului scurs de la coordonata y a focusului:

#f = -9 - -9 / 2 #

#f = -9 / 2 #

Înlocuiți-vă în ecuația 3:

# y = 1 / (4 (-9 / 2)) (x - 1) ^ 2 - 9/2 #

# y = -1 / 18 (x - 1) ^ 2 - 9/2 "4" #

Ecuația 4 este soluția.