Care este forma vertex a ecuației parabolei cu focalizare la (0, -15) și o direcție directă de y = -16?

Forma vertex a unei parabole este # Y = a (x-h) + k #, dar cu ceea ce este dat este mai ușor să începeți prin a privi formularul standard, # (X-h) ^ 2 = 4c (y-k) #.

Vârful parabolei este # (H, k) #, direcția directoare este definită de ecuație # Y = k-c #, iar accentul este # (H, k + c) #. # A = 1 / (4c) #.

Pentru această parabolă, atenția # (H, k + c) # este #(0,'-'15)# asa de # H = 0 # și # K + c = "-" 15 #.

Directrix # Y = k-c # este #Y = "-" 16 # asa de # K-c = "-" 16 #.

Acum avem două ecuații și putem găsi valorile # # K și # C #:

# {(K + c = "-" 15), (k-c = "-" 16):} #

Rezolvarea acestui sistem dă #k = ("-" 31) / 2 # și # C = 1 / -2 #. De cand # A = 1 / (4c) #, # A = 1 / (4 (1/2)) = 1 / -2 #

Conectarea valorilor #A#, # H #, și # # K în prima ecuație, știm că forma vertex a parabolei este # Y = 1/2 (x-0) + ("-" 31) / 2 #, sau # Y = 1 / 2x - ("-" 31) / 2 #