Care este forma vertex a ecuației parabolei cu focalizare la (2, -13) și o direcție directă de y = 23?

Răspuns:

Ecuația parabolei este # Y = -1/72 (x-2) ^ 2 + 5 #

Explicaţie:

Vârful se află la jumătatea distanței dintre focalizare#(2,-13)#și directrix # y = 23: # #Vârful este la #2,5# Parabola se deschide și ecuația este # y = -a (x-2) ^ 2 + 5 # Vârful este la echidistanță față de focalizare și vârf și distanța este # D = 23-5 = 18 # noi stim 1 = (4 * d): a = 1 / (4 * 18) = 1/72 #De aici rezultă ecuația parabolului # Y = -1/72 (x-2) ^ 2 + 5 # Graficul {-1/72 (x-2) ^ 2 + 5 -80, 80, -40, 40} Ans

Care este forma vertex a ecuației parabolei cu focalizare la (0, -15) și o direcție directă de y = -16?

Forma vertexului unei parabole este y = a (x-h) + k, dar cu ceea ce este dat, este mai ușor să începem prin a privi formularul standard, (x-h) ^ 2 = 4c (y-k). Vârful parabolei este (h, k), direcția directă este definită de ecuația y = k-c, iar focalizarea este (h, k + c). a = 1 / (4c). Pentru această parabolă, focalizarea (h, k + c) este (0, "-" 15) astfel încât h = 0 și k + c = "-" Directrix y = k-c este y = "-" 16 astfel k-c = "-" 16. Acum avem două ecuații și putem găsi valorile k și c: {(k + c = "-" 15), (kc = "-" 16) 2 și c = 1/2. Deoarece

Care este forma vertex a ecuației parabolei cu focalizare la (11,28) și o direcție directă de y = 21?

Ecuația parabolei în formă de vârf este y = 1/14 (x-11) ^ 2 + 24.5 Vertexul este echidistant față de focalizare (11,28) și directrix (y = 21). Deci, vârful este la 11, (21 + 7/2) = (11,24.5) Ecuația parabolei în formă de vârf este y = a (x-11) ^ 2 + 24,5. Distanța de vârf din directrix este d = 24.5-21 = 3.5 Știm că d = 1 / (4 | a |) sau a = 1 / (4 * 3.5) = 1 / 14.Deoarece Parabola se deschide, este + ive. Prin urmare, ecuația de parabola în formă de vârf este y = 1/14 (x-11) ^ 2 + 24.5 graf {1/14 (x-11) ^ 2 + 24.5 [-160,160,84,80] Ans]

Care este forma vertex a ecuației parabolei cu focalizare la (1, -9) și o direcție directă de y = 0?

Y = 1/18 (x - 1) ^ 2 - 9/2 Deoarece directrix este o linie orizontală, y = 0, știm că forma vârfului ecuației parabolei este: y = 1 / (x - h) ^ 2 + k "[1]" unde (h, k) este vârful și f este distanța verticală semnată de focalizare pe vârf. Coordonata x a vârfului este aceeași cu coordonata x a focusului, h = 1. Înlocuirea în ecuația [1]: y = 1 / (4f) (x - 1) ^ 2 + k "[2] y coordonata vârfului este punctul central dintre coordonata y a focarului și coordonatele y ale directrix: k = (0+ (-9)) / 2 = -9/2 Înlocuirea în ecuația [2]: y = 1 / (4f) (x - 1) ^ 2 - 9/2 "