Dovedeste ca: (este valabil pentru orice pozitiv x, y) :? x ^ x * y ^ y> = ((x + y) / 2) ^ (x + y)

Răspuns:

Vezi mai jos.

Explicaţie:

Considera #f (x) = x ln x #

Această funcție are un hipograf convex pentru că

#f "(x) = 1 / x> 0 #

astfel încât în acest caz

# f ((x + y) / 2) le 1/2 (f (x) + f (y) sau

# ((x + y) / 2) ln ((x + y) / 2) le 1/2 (x ln x + y ln y) sau

(x + y) / 2) ^ ((x + y) / 2) le (x ^ x y ^ y) ^ (1/2)

și, în cele din urmă, împărțind ambele părți

# (x + y) / 2) ^ (x + y) le x ^ x y ^ y #

"Lena are 2 numere consecutive.Ea observă că suma lor este egală cu diferența dintre pătratele lor. Lena alege încă 2 numere consecutive și observă același lucru. Dovedește algebric că acest lucru este valabil pentru oricare 2 întregi consecutivi?

Vă rugăm să consultați Explicația. Amintiți-vă că numerele întregi consecutive diferă cu 1. Prin urmare, dacă m este un număr întreg, atunci întregul succes trebuie să fie n + 1. Suma acestor două întregi este n + (n + 1) = 2n + 1. Diferența dintre pătratele lor este (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, după dorință! Simțiți bucuria matematicii!

Dovedește că pentru orice număr întreg A este valabil: Dacă A ^ 2 este un multiplu de 2, atunci A este de asemenea un multiplu de 2?

Folosiți contrapoziția: Dacă și numai dacă A-> B este adevărat, notB-> notA este, de asemenea, adevărat. Puteți demonstra problema folosind contrapoziția. Această propoziție este echivalentă cu: Dacă A nu este un multiplu de 2, atunci A ^ 2 nu este un multiplu de 2. (1) Dovediți propoziția (1) și ați terminat. Fie A = 2k + 1 (k: întreg). Acum A este un număr impar. Atunci, A ^ 2 = (2k + 1) ^ 2 = 4k ^ 2 + 4k + 1 = 2 (2k ^ 2 + 2k) +1 este de asemenea impare. Propunerea (1) este dovedită și ca și problema inițială.

Care este disjuncția unei forme contingente și a unei contradicții? Ce este condiționată de o contradicție pentru un antecedent și o formă contingentă pentru o consecință? Orice ajutor puteți să-mi dați este foarte apreciat !!!! Mulțumiri!?

Ar trebui să vă ajute câteva surse bune. Am folosit sursele menționate peste 20 de ani. Una este cea a lui Barron, iar altele sunt cărți sugestive de la Cliffs TOEFL pentru secțiunea de gramatică. Tipul dvs. de întrebare spune că sunteți unul non-nativ. Dacă este bine, luați-le mai întâi apoi mergeți pentru propoziții britanice condiționate, cum ar fi formularul 2 / formularul 3 dacă aveți nevoie să înțelegeți mai mult în funcție de situația dvs. Observ că studenții mei profesioniști pot înțelege cu ușurință explicațiile structurii condiționale din SUA decât structura britanică insta