Dovedește că pentru orice număr întreg A este valabil: Dacă A ^ 2 este un multiplu de 2, atunci A este de asemenea un multiplu de 2?

Răspuns:

Utilizați contrapoziția: Dacă și numai dacă # A-> B # este adevarat, # NotB-> # Notă este, de asemenea, adevărat.

Explicaţie:

Puteți demonstra problema utilizând opoziție.

Această propunere este echivalentă cu:

Dacă #A# nu este un multiplu de #2#, atunci # A ^ 2 # nu este un multiplu de #2.# (1)

Dovediți propunerea (1) și ați terminat.

Lăsa # A = 2k + 1 # (# # K: întreg). Acum #A# este un număr ciudat.Apoi, # A ^ 2 = (2k + 1) ^ 2 = 4k ^ 2 + 4k + 1 = 2 (2k ^ 2 + 2k) + 1 #

este, de asemenea, ciudat. Propunerea (1) este dovedită și ca și problema inițială.

Ce este un număr real, un număr întreg, un număr întreg, un număr rațional și un număr irațional?

Explicație Mai jos Numerele raționale apar în 3 forme diferite; numere întregi, fracțiuni și decimale terminatoare sau recurente, cum ar fi 1/3. Numerele iraționale sunt destul de "murdare". Ele nu pot fi scrise ca fracțiuni, ele nu se termină, nu se repetă zecimale. Un exemplu este valoarea lui π. Un număr întreg poate fi numit un număr întreg și este fie un număr pozitiv sau negativ, fie zero. Un exemplu de acest lucru este 0, 1 și -365.

Un număr întreg este de nouă ori mai mult decât de două ori un alt număr întreg. Dacă produsul dintre numere întregi este de 18, cum puteți găsi cele două întregi?

Soluții întregi: culoare (albastru) (- 3, -6) Fie întregi reprezentați prin a și b. Ni se spune: [1] culoare (alb) ("XXX") a = 2b + 9 (un număr întreg este de nouă ori mai mult decât două ori celălalt număr întreg) = 18 (Produsul întregilor este 18) Pe baza [1], știm că putem înlocui (2b + 9) pentru un în [2]; (3) culoare (alb) ("XXX") (2b + 9) xx b = 18 Simplificarea cu scopul de a scrie aceasta ca formă standard: + 9b = 18 [6] culoare (alb) ("XXX") 2b ^ 2 + 9b-18 = 0 Puteti folosi formula quadratica pentru b pentru a recunoaste factorul: ") (2b-3)

Dovedește indirect, dacă n ^ 2 este un număr impar și n este un număr întreg, atunci n este un număr impar?

Dovada prin Contradicție - vezi mai jos Ni se spune că n ^ 2 este un număr impar și n în ZZ:. n ^ 2 în ZZ Să presupunem că n ^ 2 este ciudat și n este egal. Deci, n = 2k pentru unele k ZZ și n ^ 2 = nxxn = 2kxx2k = 2 (2k ^ 2) care este un întreg întreg:. n ^ 2 este egal, ceea ce contrazice presupunerea noastră. Deci, trebuie să concluzionăm că dacă n ^ 2 este ciudat n trebuie să fie și ciudat.